现代优化算法（二）：遗传算法及应用举例

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wamg潇潇

21947人浏览 · 2019-04-29 10:57:09

wamg潇潇 · 2019-04-29 10:57:09 发布

组合优化算法系列：

现代优化算法（一）：模拟退火算法及应用举例

现代优化算法（二）：遗传算法及应用举例

现代优化算法(三）：禁忌搜索算法

现代优化算法（四）：改进的遗传算法

现代优化算法（五）：蚁群算法

遗传算法简介

2 模型及算法

遗传算法简介

遗传算法（Genetic Algorithms，简称 GA）是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，终得到优解或准优解。它必须做以下操作：初始群体的产生、求每一个体的适应度、根据适者生存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色体的基因并随机变异某些染色体的基因后生成下一代群体，按此方法使群体逐代进化，直到满足进化终止条件。其实现方法如下：

（1）根据具体问题确定可行解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示可行解域的每一解。

（2）对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一函数表示，叫做适应度函数，适应度函数应为非负函数。

（3）确定进化参数群体规模M 、交叉概率 $\small p_{c}$ 、变异概率 $\small p_{m}$ 、进化终止条件。

为便于计算，一般来说，每一代群体的个体数目都取相等。群体规模越大、越容易找到优解，但由于受到计算机的运算能力的限制，群体规模越大，计算所需要的时间也相应的增加。进化终止条件指的是当进化到什么时候结束，它可以设定到某一代进化结束，也可能根据找出近似优是否满足精度要求来确定。表 2 列出了生物遗传概念在遗传算法中的对应关系。

2 模型及算法

我们用遗传算法研究 1.2 中的问题。

（1）研究 1.2 中同样的问题。

我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。

问题（2）我方有三个基地，经度、纬度分别为（70,40），（72,45），（68,48）。假设我方所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标，怎样划分任务，才能使时间最短，且任务比较均衡。

（2）初始种群

（3）目标函数

（4）交叉操作

交叉操作的方式有很多种选择，我们应该尽可能选取好的交叉方式，保证子代能继承父代的优良特性。同时这里的交叉操作也蕴含了变异操作。

（5）变异操作

（6）选择

采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的 M 个个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来。

2.3 模型求解及结论

编写 MATLAB 程序如下：

tic
clc,clear
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据
x=sj(:,1:2:8);x=x(:);
y=sj(:,2:2:8);y=y(:);
sj=[x y];
d1=[70,40];
sj0=[d1;sj;d1];
%距离矩阵 d
sj=sj0*pi/180;
d=zeros(102);
for i=1:101
    for j=i+1:102
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
        d(i,j)=6370*acos(temp);
    end
end
d=d+d';L=102;w=50;dai=100;
%通过改良圈算法选取优良父代 A
for k=1:w
    c=randperm(100);
    c1=[1,c+1,102];
    flag=1;
    while flag>0
        flag=0;
        for m=1:L-3
            for n=m+2:L-1
                if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))
                    flag=1;
                    c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);
                end
            end
        end
    end
    J(k,c1)=1:102;
end
J=J/102;
J(:,1)=0;J(:,102)=1;
rand('state',sum(clock));
%遗传算法实现过程
A=J;
for k=1:dai %产生 0～1 间随机数列进行编码
    B=A;
    c=randperm(w);
%交配产生子代 B
    for i=1:2:w
        F=2+floor(100*rand(1));
        temp=B(c(i),F:102);
        B(c(i),F:102)=B(c(i+1),F:102);
        B(c(i+1),F:102)=temp;
    end 
%变异产生子代 C
by=find(rand(1,w)<0.1);
if length(by)==0
    by=floor(w*rand(1))+1;
end
C=A(by,:);
L3=length(by);
for j=1:L3
    bw=2+floor(100*rand(1,3));
    bw=sort(bw);
    C(j,:)=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);
end 
    G=[A;B;C];
    TL=size(G,1);
 %在父代和子代中选择优良品种作为新的父代
    [dd,IX]=sort(G,2);temp(1:TL)=0;
    for j=1:TL
        for i=1:101
            temp(j)=temp(j)+d(IX(j,i),IX(j,i+1));
        end
    end
    [DZ,IZ]=sort(temp);
    A=G(IZ(1:w),:);
end
path=IX(IZ(1),:)
long=DZ(1)
toc
xx=sj0(path,1);yy=sj0(path,2);
plot(xx,yy,'-o')

计算结果为 40 小时左右。其中的一个巡航路径如图 2 所示。