矩阵的范数:L0范数、L1范数、L2范数、P范数(双竖线有下标)
范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。设有矩阵L0范数: 矩阵中非0元素的个数,则L1范数:矩阵中每个元素的绝对值之和,则L2范数:矩阵中每个元素的平方和的平方根,也可理解为一个大向量的欧式距离,则P范数:矩阵中每个...
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范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即
①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。
设有矩阵
L0范数: 矩阵中非0元素的个数,则
L1范数:矩阵中每个元素的绝对值之和,则
L2范数:矩阵中每个元素的平方和的平方根,也可理解为一个大向量的欧式距离,则
P范数:矩阵中每个元素的绝对值的p次幂之和的p次根,实际上P范数是L0,1,2范数的一种推广,或者说Lx范数是P范数在p=x时的情况,则有
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