前面已经举了一个CNN例子讲解matlab实现深度学习，现在来从细节上面讲解：

首先SGD详细原理网上一大堆，自己可以百度一下，不懂的一起可以交流一下，现在这里也会给出部分原理和例子实现。

这里考虑一个三个输入，一个输出的神经网络，sigmoid 函数作为激活函数，图形如下：

给出四个训练数据点作为训练，如下表：

更新权值公式如下：

这个公式用matlab实现如下：

function W = DeltaSGD(W, X, D)
  alpha = 0.9;
  
  N = 4;  
  for k = 1:N
    x = X(k, :)';
    d = D(k);

    v = W*x;
    y = Sigmoid(v);
    
    e     = d - y;  
    delta = y*(1-y)*e;
  
    dW = alpha*delta*x;     % delta rule    
    
    W(1) = W(1) + dW(1); 
    W(2) = W(2) + dW(2);
    W(3) = W(3) + dW(3);    
  end

sigmoid函数如下：

matlab 实现如下：

function y = Sigmoid(x)
  y = 1 / (1 + exp(-x));
end

最后给出main函数代码：

clear all
           
X = [ 0 0 1;
      0 1 1;
      1 0 1;
      1 1 1;
    ];

D = [ 0
      0
      1
      1
    ];

E1 = zeros(1000, 1);
E2 = zeros(1000, 1);

W1 = 2*rand(1, 3) - 1;
W2 = W1;

for epoch = 1:1000           % train
  W1 = DeltaSGD(W1, X, D);
  W2 = DeltaBatch(W2, X, D);

  es1 = 0;
  es2 = 0;
  N   = 4;
  for k = 1:N
    x = X(k, :)';
    d = D(k);
    
    v1  = W1*x;
    y1  = Sigmoid(v1);
    es1 = es1 + (d - y1)^2;
    
    v2  = W2*x;
    y2  = Sigmoid(v2);
    es2 = es2 + (d - y2)^2;
  end
  E1(epoch) = es1 / N;
  E2(epoch) = es2 / N;
end

plot(E1, 'r')
hold on
plot(E2, 'b:')
xlabel('Epoch')
ylabel('Average of Training error')
legend('SGD', 'Batch')

给出训练误差图形如下：

现在，可以测试效果怎么用,测试程序如下：

clear all
           
X = [ 0 0 1;
      0 1 1;
      1 0 1;
      1 1 1;
    ];

D = [ 0
      0
      1
      1
    ];
      
W = 2*rand(1, 3) - 1;

for epoch = 1:10000           % train
  W = DeltaSGD(W, X, D);
end

N = 4;                        % inference
for k = 1:N
  x = X(k, :)';
  v = W*x;
  y = Sigmoid(v)
end

输出结果为：