学习于宋博士博客！

机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。

   机构自由度的计算公式是

   公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p_l，高副的数目p_h,则自由度就很容易计算了。

   使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。

   下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。

 

   拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。

   接着考察虚约束。虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导路重合。此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。

   最后考虑复合铰链。复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J是复合铰链。对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1.

   综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图

 

   这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。

   下面进入公式的计算。

   活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。共计9个。

   低副：A, M, I, K, J(2)，L(2), C, D, E, F. 共计12个.{注意，这里L处一个转动副，1个移动副，不能算成复合铰链，所谓铰链是指转动副，复合意味着着多个转动副}

   高副：齿轮A和齿轮B之间1个，B和凸轮之间1个，共计2个。

则

 
   由于该机构有一个原动件，原动件的数目 = 自由度的数目，所以该机构有确定的运动。

   下面再看一个例子。

 

 

   同样，先判断局部自由度。它总是出现自凸轮机构处，如果从动件有滚子，那么滚子就是局部自由度。所以这里B处是局部自由度。

   接着判断虚约束。同样先看导路重合的移动副。这里H, I 处时杆件HJ与机架之间的两个移动副，其中一个是虚约束。

   除此以外，关注在凸轮边上的一个式子，这个式子给出了与铰链K连接的几条线段的几何关系。机构运动简图本来只应该有图形的，如果出现了一些异常的等式，一定要高度警惕，这几乎就意味着一种特殊虚约束的出现。从这个等式可以发现，即便没有LK，滑块M的运动不会改变。所以，连杆LK以及转动副L和K都是虚约束，要拿掉。

   最后关注复合铰链。它总是出现在杆件云集的转动副处。从图中可以看出，铰链E点连接3根杆件，所以它是复合铰链。

   综上所述，标识局部自由度，复合铰链，虚约束后的机构运动简图如下。

 

 

   这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而处理了局部自由度；去掉移动副H，去掉LK及铰链L和铰链K，从而消除虚约束；至于E点，注意计算的时候是2个转动副。

   下面开始使用公式计算自由度。

   活动构件：凸轮A，连杆BD（焊接了滚子B）,连杆EC, 连杆EF，连杆EG，连杆HJ，连杆JM，滑块M。共计8个。

   低副：A,C,D,E(2),F,G,I,J,M(2).共计算11个。

   高副：滚子B与凸轮A之间1个。

   则

 

   再看最后一个例子。

 

 

   显然，B处---局部自由度；G,H中有一个是虚约束，而D处是复合铰链。标志如下图。

 

 

   把滚子B和BC杆焊接在一起，则此处BD和BC是一个铰链连接，有一个转动副；去掉H处的移动副以消除虚约束；D点有2个转动副。

   活动构件：凸轮A  连杆CB  连杆BD   连杆DE  连杆 DF  连杆GH  。共计6个。

   低副： A  C  B  D(2)  E  F  G  共计8个。

   高副： 凸轮A和滚子B之间1个。

   则

   另外，一般机构自由度计算的结果都会是1，有时候是2. 而出现3以上的数字情况不多见。如果计算的结果是自由度为2以上的数字，一般要仔细检查，看是否有遗漏或者误判。