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relief算法

Relief算法最早由Kira提出，最初局限于两类数据的分类问题。Relief算法是一种特征权重算法(Feature weighting algorithms)，根据各个特征和类别的相关性赋予特征不同的权重，权重小于某个阈值的特征将被移除。Relief算法中特征和类别的相关性是基于特征对近距离样本的区分能力。算法从训练集D中随机选择一个样本R，然后从和R同类的样本中寻找最近邻样本H，称为Near Hit，从和R不同类的样本中寻找最近邻样本M，称为NearMiss，然后根据以下规则更新每个特征的权重：如果R和Near Hit在某个特征上的距离小于R和Near Miss上的距离，则说明该特征对区分同类和不同类的最近邻是有益的，则增加该特征的权重；反之，如果R和Near Hit在某个特征的距离大于R和Near Miss上的距离，说明该特征对区分同类和不同类的最近邻起负面作用，则降低该特征的权重。以上过程重复m次，最后得到各特征的平均权重。特征的权重越大，表示该特征的分类能力越强，反之，表示该特征分类能力越弱。Relief算法的运行时间随着样本的抽样次数m和原始特征个数N的增加线性增加，因而运行效率非常高。

假设一个样例X有p个特征，S为样本量为n的训练样本集， F 即 { f 1 , f 2 , . . . , f p } F即\{f_1,f_2,...,f_p\} F即{f1​,f2​,...,fp​}为特征集，一个样例X由p维向量$(x_1,x_2,...,x_p)$构成，其中，$x_j$为X的第j个特征的值。
relief算法可以解决名义变量和数值变量，两个样例X和Y的特征的值的差可由下面的函数来定义：
当$x_k和y_k$为名义变量时
$$diff(x_k,y_k)=\{\begin{array}{ll}1& 如果x_k和y_k不相同\\ 0& 如果x_k和y_k相同\end{array}$$
当$x_k和y_k$为数值变量时
$$diff(x_k,y_k)=(x_k-y_k)/{\nu }_k$$
${\nu }_k$为归一化单位，把diff值归一到[0,1]区间，可以在之前先把数值变量进行归一化。

relief在下列情况有效：（1）相关性水平对于相关的特征很大，对于不相关的特征很小，（2）$\tau$用来选择相关特征，去除不相关特征。
relief计算复杂度：$\Theta (pmn)$,p为特征数，m为迭代次数，n为样例数

relief算法：

输入：样本集S,抽样次数m,特征权重阈值$\tau$
输出：选择后的特征集

把S分成$S^{+}$={正例}和$S^{-}$={负例}
权重W=(0,0,…,0)
For i = 1 to m
\quad 随机选择一个样例$X\in S$
\quad 随机选择一个距离X最近邻的一个正例$Z^{+}\in S^{+}$
\quad 随机选择一个距离X最近邻的一个负例$Z^{-}\in S^{-}$
\quad if X是一个正例
\quad \quad then Near-hit=$Z^{+}$; Near-miss=$Z^{-}$
\quad \quad else Near-hit=$Z^{-}$;Near-miss=$Z^{+}$
\quad for i = 1 to p
\quad \quad $W_i=W_i-diff(x_i,near-hi{t}_i{)}^2+diff(x_i,near-mis{s}_i{)}^2$
relevance=$\frac{1}{m}W$
for i = 1 to p
\quad if $relevanc{e}_i\ge \tau$
\quad \quad then $f_i$是一个相关的特征
\quad \quad else $f_i$不是相关的特征

reliefF算法

由于Relief算法比较简单，但运行效率高，并且结果也比较令人满意，因此得到广泛应用，但是其局限性在于只能处理两类别数据，因此1994年Kononeill对其进行了扩展，得到了ReliefF作算法，可以处理多类别问题。该算法用于处理目标属性为连续值的回归问题。ReliefF算法在处理多类问题时，每次从训练样本集中随机取出一个样本R，然后从和R同类的样本集中找出R的k个近邻样本(near Hits)，从每个R的不同类的样本集中均找出k个近邻样本(near Misses)，然后更新每个特征的权重，如下式所示：
$$W(A)=W(A)-{\Sigma }_{j=1}^{k}diff(A,R,H_j)/(mk)+{\Sigma }_{C\notin class(R)}[\frac{p(C)}{1-p(class(R))}{\Sigma }_{j=1}^{k}diff(A,R,M_j(C))]/(mk)$$
上式中，$diff(A,R_1,R_2)$表示样本$R_1和R_2$在特征A上的差，$M_j(C)$表示类$C\notin class(R)$中第j个最近邻样本。如下式：
$$diff(A,R_1,R_2)=\{\begin{array}{ll}\frac{|R_1[A]-R_2[A]|}{max(A)-min(A)}& \text{If A Is Continuous}\\ 0& IfAIsDiscreteAnd{R}_1[A]=R_2[A]\\ 1& ifAIsDiscreteAnd{R}_1[A]\ne R_2[A]\end{array}$$

reliefF算法：
输入：训练集D，抽样次数m，特征权重阈值$\delta$，最近邻样本个数k，
输出：各个特征的特征权重T。

1. 置所有特征权重为0，T为空集
2. for i = 1 to m
   \qquad 从D中随机选择一个样本R；
   \qquad 从R的同类样本集中找到R的k个最近邻$H_j(j=1,2,..,k)$,从每一个不同类样本集中找到k个最近邻$M_j(C)$;
3. for A=1 to N(all features)
   \qquad $W(A)=W(A)-{\Sigma }_{j=1}^{k}diff(A,R,H_j)/(mk)+{\Sigma }_{C\notin class(R)}[\frac{p(C)}{1-p(class(R))}{\Sigma }_{j=1}^{k}diff(A,R,M_j(C))]/(mk)$
   end.

代码实现：FeatureSelectionsAndExtractions