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红包生成算法的需求

预先生成所有的红包还是一个请求随机生成一个红包

简单来说，就是把一个大整数m分解（直接以“分为单位，如1元即100）分解成n个小整数的过程，小整数的范围是[min, max]。

最简单的思路，先保底，每个小红包保证有min，然后每个请求都随机生成一个0到(max-min)范围的整数，再加上min就是红包的钱数。

这个算法虽然简单，但是有一个弊端：最后生成的红包可能都是min钱数的。也就是说可能最后的红包都是0.01元的。


另一种方式是预先生成所有红包，这样就比较容易控制了。我选择的是预先生成所有的红包。

理想的红包生成算法

理想的红包生成结果是平均值附近的红包比较多，大红包和小红包的数量比较少。

可以想像下，生成红包的数量的分布有点像正态分布。


那么如何实现这种平均线附近值比较多的要求呢？

就是要找到一种算法，可以提高平均值附近的概率。那么利用一种”膨胀“再”收缩“的方式来达到这种效果。

先平方，再生成平方范围内的随机数，再开方，那么概率就不再是平均的了。

具体算法：

[java] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. public class HongBaoAlgorithm {  
  2.     static Random random = new Random();  
  3.     static {  
  4.         random.setSeed(System.currentTimeMillis());  
  5.     }  
  6.       
  7.     public static void main(String[] args) {  
  8.         long max = 200;  
  9.         long min = 1;  
  10.   
  11.         long[] result = HongBaoAlgorithm.generate(100_0000, 10_000, max, min);  
  12.         long total = 0;  
  13.         for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
  14.             // System.out.println("result[" + i + "]:" + result[i]);  
  15.             // System.out.println(result[i]);  
  16.             total += result[i];  
  17.         }  
  18.         //检查生成的红包的总额是否正确  
  19.         System.out.println("total:" + total);  
  20.   
  21.         //统计每个钱数的红包数量，检查是否接近正态分布  
  22.         int count[] = new int[(int) max + 1];  
  23.         for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
  24.             count[(int) result[i]] += 1;  
  25.         }  
  26.   
  27.         for (int i = 0; i < count.length; i++) {  
  28.             System.out.println("" + i + "  " + count[i]);  
  29.         }  
  30.     }  
  31.       
  32.     /** 
  33.      * 生产min和max之间的随机数，但是概率不是平均的，从min到max方向概率逐渐加大。 
  34.      * 先平方，然后产生一个平方值范围内的随机数，再开方，这样就产生了一种“膨胀”再“收缩”的效果。 
  35.      *  
  36.      * @param min 
  37.      * @param max 
  38.      * @return 
  39.      */  
  40.     static long xRandom(long min, long max) {  
  41.         return sqrt(nextLong(sqr(max - min)));  
  42.     }  
  43.   
  44.     /** 
  45.      *  
  46.      * @param total 
  47.      *            红包总额 
  48.      * @param count 
  49.      *            红包个数 
  50.      * @param max 
  51.      *            每个小红包的最大额 
  52.      * @param min 
  53.      *            每个小红包的最小额 
  54.      * @return 存放生成的每个小红包的值的数组 
  55.      */  
  56.     public static long[] generate(long total, int count, long max, long min) {  
  57.         long[] result = new long[count];  
  58.   
  59.         long average = total / count;  
  60.   
  61.         long a = average - min;  
  62.         long b = max - min;  
  63.   
  64.         //  
  65.         //这样的随机数的概率实际改变了，产生大数的可能性要比产生小数的概率要小。  
  66.         //这样就实现了大部分红包的值在平均数附近。大红包和小红包比较少。  
  67.         long range1 = sqr(average - min);  
  68.         long range2 = sqr(max - average);  
  69.   
  70.         for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
  71.             //因为小红包的数量通常是要比大红包的数量要多的，因为这里的概率要调换过来。  
  72.             //当随机数>平均值，则产生小红包  
  73.             //当随机数<平均值，则产生大红包  
  74.             if (nextLong(min, max) > average) {  
  75.                 // 在平均线上减钱  
  76. //              long temp = min + sqrt(nextLong(range1));  
  77.                 long temp = min + xRandom(min, average);  
  78.                 result[i] = temp;  
  79.                 total -= temp;  
  80.             } else {  
  81.                 // 在平均线上加钱  
  82. //              long temp = max - sqrt(nextLong(range2));  
  83.                 long temp = max - xRandom(average, max);  
  84.                 result[i] = temp;  
  85.                 total -= temp;  
  86.             }  
  87.         }  
  88.         // 如果还有余钱，则尝试加到小红包里，如果加不进去，则尝试下一个。  
  89.         while (total > 0) {  
  90.             for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
  91.                 if (total > 0 && result[i] < max) {  
  92.                     result[i]++;  
  93.                     total--;  
  94.                 }  
  95.             }  
  96.         }  
  97.         // 如果钱是负数了，还得从已生成的小红包中抽取回来  
  98.         while (total < 0) {  
  99.             for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
  100.                 if (total < 0 && result[i] > min) {  
  101.                     result[i]--;  
  102.                     total++;  
  103.                 }  
  104.             }  
  105.         }  
  106.         return result;  
  107.     }  
  108.   
  109.     static long sqrt(long n) {  
  110.         // 改进为查表？  
  111.         return (long) Math.sqrt(n);  
  112.     }  
  113.   
  114.     static long sqr(long n) {  
  115.         // 查表快，还是直接算快？  
  116.         return n * n;  
  117.     }  
  118.       
  119.     static long nextLong(long n) {  
  120.         return random.nextInt((int) n);  
  121.     }  
  122.   
  123.     static long nextLong(long min, long max) {  
  124.         return random.nextInt((int) (max - min + 1)) + min;  
  125.     }  
  126. }  

统计了下生成的结果，还是比较符合要求的。


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