前提

学了一个学期的信号与系统，结果开学全忘了，现在重新捡起来，就用博客来记录新学期的学习过程和常用的知识点吧。

假如有什么写的不对的欢迎大佬斧正。

学习目标：

学习如何快速判断一个系统是因果、线性、时不变、记忆的

学习内容：

稳定性

系统的输入是有界的，那么输出也一定是有界。

因果

输出只与当前和过去的输入有关，与将来的输入无关。

简单判断方法：将t=0代入方程，看输入是否在0时刻之后（有时可能需要多代入几个值，如0、1），如果输入在0时刻之后，则是非因果，否则是因果。如y[n] = x[2n]就是非因果的。

有几种情况需要特别注意：

• 对于常系数微分方程，当n<0时，x[n] = 0，且n = 0时，起始状态为0，则为因果信号
• 对于系统，单位冲激响应h[n] = 0， n<0， 系统为因果系统
• y[n] = x[-n] ，当n>0时为因果，n<0时为非因果，因此整体为非因果系统
• y[n] = x[n]cos[n+1] ,输入为x[n]，cos[n+1]只是随时间变化，非输入的激励，因此为音轨系统

线性

满足齐次性和叠加性，如果某一个输入有几个信号加权，那么输出也是这组信号中每一个信号对应的响应的加权

判断方法：看x(t)前的系数，只能是常数（即为一次幂）。若系统函数中有绝对值、高次项、常数项、非线性运算（求导积分为线性运算），则为非线性。若存在嵌套函数，从外往内依次判断。

时不变

简单来说，若输入信号有一个时移，输出信号也随之有一个相同的时移，则为时不变系统。

判断方法：若输入x[n]前出现变系数，或有反转，伸缩变换，即为时变系统

如y[n] = g[n] * x[n]，则为时变的

记忆系统

无记忆性系统在 n 时刻的输出 y [n]，只与系统在 n 时刻的输入有关。而记忆系统n 时刻的输出不仅仅与当前时刻的输入有关。这个判断起来很简单

习题：

答案如下：（部分没有想明白）
（a）总是有（2）（3）（5）若g[n]稳定，有（1）
（b）（3）
（c）总是有（1）（3）（4）。若n0 = 0，则有（2）和（5）
（d）总是有（1）（3）（4）。若n0 = 0，则有（5），若n0>=0，则有（2）
（e）（1）（2）（4）（5）
（f）（1）（2）（4）（5）。若b = 0，则有（3）
（g）（1）（3）
（h）（1）（5）
尤其是（b）和（c）的比较，其中（c）是时不变的可以严格用定义证明，（d）需要注意n0的取值，（g）相当于有常系数，因此不线性，而为什么非因果还没有想明白。大佬们假如知道为什么欢迎在评论区讨论