• 激励是一种电学术语，无论是电能的传输和转换电路，还是信号的传递和变换电路，其中电源或信号源向电路输入的电压和电流起推动电路工作的作用
• HFSS中，励磁是定义在二维或三维物体表面的激励源，这种激励源可以是电磁场、电压源、电流源或电荷源
  

图1 激励方式

• 如上图1所示，HFSS中有多种激励方式

序号	激励名称	英文名称
1	波端口激励	Wave Port
2	集总端口激励	Lumped Port
3	Floquet端口激励	Floquet Port
4	入射波激励	Incident Port
5	电压源激励	Voltage Port
6	电流源激励	Current Port
7	磁偏置激励	Magnetic Port

• 所有的激励类型都可以用来计算场分布，但是只有波端口激励、集总端口激励和Floquet端口激励可以用来计算S参数

1、S 参数

• S 就是Scatter/Scattering，字面意思为散射，S参数也称为散射参数

• 如图1所示，S参数的一些理解：
  

  图1 S参数的一些理解

• 注：S参数是在传输线两端有终端的条件下定义出来的，一般$Z_0=50ohm$
  所以，当Reference Impedance of Port的定义不同时，$S$参数值也不相同，即$S$参数是基于一指定的Port $Z_0$条件下所得到的结果。

• $S_{11}$：端口2匹配时，端口1的反射系数

• $S_{22}$：端口1匹配时，端口2的反射系数

• $S_{12}$：端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数

• $S_{21}$：端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数

• 对于互易网络，有：$S_{12}=S_{21}$

• 对于对称网络，有：$S_{11}=S_{22}$

• 对于正弦波电路：$S=\frac{\mathbf{输出正弦波}}{\mathbf{输入正弦波}}$

• 幅度（S）=幅度（输出正弦波）/幅度（输入正弦波）

• 相位（S）=相位（输出正弦波）-相位（输入正弦波）

• S参数的幅度值都是 0-1 之间的数值，是两个电压幅值的比值，所以经常用单位dB

• dB表示的是两个物理量的比值

• 下式为dB量化S参数幅值公式

$$\frac{P_1}{P_2}=(\frac{V_1}{V_2}{)}^2={S_{mag}}^2{S}_{dB}=20\times log(S_{mag})$$

dB衰减对比表

$|S_{ij}|$	$20log|S_{ij}|$
1	0 dB
$\frac{1}{\sqrt{2}}$	-3 dB
$\frac{1}{10}$	-20 dB
$\frac{1}{100}$	-40 dB
$\frac{1}{1000}$	-60 dB

2、 激励的设置步骤

① 选中三维物体表面或二维平面物体
② 三种方法设置激励函数：
     ~~~~      Ⅰ. 主菜单【HFSS】👉【Excitation】👉【Assign】
     ~~~~      Ⅱ. 在三维模型窗门右键选择【Assign Excitation】
     ~~~~      Ⅲ. 右键点击工程树Excitations节点，选中【Assign】

3、波端口激励

• 在默认情况下，HFSS中与背景接触的物体模型表面都默认设置为理想导体边界，这是没有能量进出，波端口设置在这样的面上，可以提供一个 能量流进/流出模型
• 波端口激励模式常用于波导结构、带状线性结构以及共面波导结构等的模型进行仿真技术
• $与\mathbf{背景接触}的物体模型表面，激励方式一般都要设置为波端口激励$
• HFSS仿真器假定用户所定义的每一个波端口$\mathbf{都和}$一个半无限长波导$\mathbf{相连}$，该波导与波端口具有$\mathbf{相同}$的横截面和材料属性
• 被定义成波端口的平面$\mathbf{必须}$有一定长度的均匀横截面，以保证截止模的逐渐消失，从而确保仿真计算结果的精确性

① 端口处的激励场

• HFSS假定用户定义的每一个波端口都连接着一段端口横截面相同的均匀波导，因此激励是沿着与端口相连的波导内传输的行波场
• 假设端口横截面位于XY面，电磁波沿着Z轴方向传播，则激励场为：$$\mathbf{E}(x,y,z,t)=R[E(x,y)e^{j\omega t-\gamma z}]$$其中：R是复数或者复变函数的实部
  $\gamma$是复传播常数$\gamma =\alpha +j\beta$,$\alpha$称为衰减常数，$\beta$称为波的相位常数
  $\omega$为角频率，$\omega =2\pi f$

② 波动方程

• 波导内传输的行波的场模式可以通过求解麦克斯韦（MAXWELL）方程组获得，如下是由麦克斯韦方程组推导出的微分形式的波动方程，$$\nabla \times (\frac{1}{{\mu }_r}\nabla \times \mathbf{E}(x,y))-{k_0}^2{\epsilon }_r\mathbf{E}(x,y)=0$$其中：$\mathbf{E}(x,y)$是电场矢量
  $k_0$是自由空间波数，$k_0=2\pi /\lambda$
  ${\mu }_r$是复数相对磁导率
  ${\epsilon }_r$是复数相对介电常数
             ~~~~~~~~~~           HFSS求解方程后，可以得到激励场模式的解$\mathbf{E}(x,y)$
             ~~~~~~~~~~           这些矢量独立于$z$和$t$，在这些矢量解后面乘上因子$e^{-\gamma z}$就变成了行波

③ 模式

• 对于给定横截面的波导或者传输线，特定频率下有一系列的解满足相应的边界条件和麦克斯韦方程组，每个解都有一个模式（mode）或者可以理解为一种波型
• 一般情况下，模式（mode）是根据电场和磁场沿着导波系统传输方向上$\mathbf{有无分量}$这一情况命名
• 假设导波系统沿着$\mathbf{z}$轴放置，上述分量是指向z向的电场分量$E_z$和磁场分量$H_z$
  $Ⅰ$ 对于$E_z=0$，$H_z=0$一类的模，称为横电磁模，即TEM模
  $Ⅱ$ 对于$E_z=0$，$H_z\ne 0$一类的模，称为横电模，即TE模
  $Ⅲ$ 对于$E_z\ne 0$，$H_z=0$一类的模，称为横磁模，即TM模
• 一般情况下，HFSS只会计算主模，也就是模式1
• 但是在某些情况下，计算中考虑高级模式的影响是必须的
• 例如，在一个端口的模式1（主模）经过某个结构传输到另一个端口变为模式2时，这时就有必要计算模式2下的S参数
• 也存在这样一种情况，在单一模式的激励下，由于结构不连续性而引起高次模的反射，如果这些高次模被反射回激励端口或者传输到其他端口，则在计算S参数时也需要考虑这些模式

④ 端口校准的积分线

• 对于模式驱动求解类型，设置波端口激励方式时，波端口需要被校准以确保结果的一致性
• 校准的目的有两个：
         ~~~~~~        第一个目的是确定电场的方向，确保结果一致这是由于任意一个波端口，在t=0时电场都有正负两个方向，HFSS可以通过设置积分线（Integration Line）可以指定电场的参考方向，积分线的箭头指向即为电场的正方向
         ~~~~~~        第二个目的是设置积分线作为电压的积分路径，计算端口电压，进而计算由电压形式定义的端口特性阻抗$Z_{pv}$，$Z_{vi}$
• 对于有多个模式的求解，在定义波端口时每个模式都需要设一条积分校准线

⑤ S 参数的归一化

• 导波系统可能存在多个模式，HFSS中定义波端口来求解问题的时候，每个模式在波端口处都是完全匹配的
• 广义S参数：每个模式的S参数在波端口处将会根据不同频率下的特性阻抗进行归一化处理
• 在实际测量时，如使用矢量网络分析仪测量器件的S参数时，测量端口通常是不完全匹配的，高频测试仪器测试端口的特性阻抗一般都是50$\Omega$，为了使HFSS仿真技术得出的广义S参数必须用常数阻抗（如50$\Omega$）进行归一化处理
• 在波端口设置过程中可以定义归一化的阻抗值
• 为了计算指定阻抗的归一化S参数，需要先计算处设计模型的阻抗阻抗，即$$\mathbf{Z}=\sqrt{{\mathbf{Z}}_0}(\mathbf{I}-\mathbf{S}{)}^{-1}(\mathbf{I}+\mathbf{S})\sqrt{{\mathbf{Z}}_0}$$
  式中：$\mathbf{S}$是$n\times n$维的广义S矩阵
  $\mathbf{I}$是$n\times n$维的单位矩阵
  ${\mathbf{Z}}_0$是$n\times n$维的对角矩阵
  每一个端口的阻抗特性作为对角矩阵${\mathbf{Z}}_0$的值，该特性阻抗由HFSS自动计算得出
• 归一化的S参数矩阵由下式计算：$${\mathbf{S}}_{\mathbf{\Omega }}=\sqrt{{\mathbf{Y}}_{\mathbf{\Omega }}}(\mathbf{Z}-{\mathbf{Z}}_{\mathbf{\Omega }}{)}^{-1}(\mathbf{Z}-{\mathbf{Z}}_{\mathbf{\Omega }})\sqrt{{\mathbf{Y}}_{\mathbf{\Omega }}}$$
• 式中：$\mathbf{Z}$是由$\mathbf{Z}=\sqrt{{\mathbf{Z}}_0}(\mathbf{I}-\mathbf{S}{)}^{-1}(\mathbf{I}+\mathbf{S})\sqrt{{\mathbf{Z}}_0}$得出的$n\times n$维的阻抗参数矩阵
  ${\mathbf{Z}}_{\Omega }$是$n\times n$维的以指定的归一化阻抗为元素的对角矩阵
  ${\mathbf{Y}}_{\Omega }$是$n\times n$维的以指定的归一化导纳为元素的对角矩阵

⑥ 端口平移

• HFSS中的Deembed功能可以简单地理解为端口平移功能，即平移到新的位置，然后计算相应的S参数结果
• Deembed功能只影响数据处理后的结果，使用Deembed功能将端口平移到新的位置后，HFSS不需要重新运行仿真结果
• 在设置端口平移距离时，正数表示端口平面向模型内部移动，复数则表示端口平面向外延伸
• 假设有一个三端口器件，端口平移前S参数矩阵维$\mathbf{S}$，端口平移后新的参数矩阵维${\mathbf{S}}_{deembed}$，所以有$${\mathbf{S}}_{deembed}=e^{\gamma l}\mathbf{S}{e}^{\gamma l}$$
  其中：$e^{\gamma l}=\left[\begin{array}{ccc}{e}^{{\gamma }_1{l}_1}& 0& 0\\ 0& e^{{\gamma }_2{l}_2}& 0\\ 0& 0& e^{{\gamma }_3{l}_3}\end{array}\right]$
  式中：$\gamma =\alpha +j\beta$，是复传播参数
  $\alpha$为衰减参数，单位是$~Np/m
  $\beta$为波的相位参数，单位是$rad/m$
             ~~~~~~~~~~           各个端口的复传播参数${\gamma }_i$由HFSS计算求解，$l_i$是各个端口平移的距离

⑦ 终端线

• 对于终端驱动的求解类型，终端S参数反映的是波端口节点电压和电流的线性叠加，通过波端口处的节点电流和电压可以计算出端口的阻抗和S参数矩阵

4、波端口激励设置步骤

Ⅰ 模式驱动求解类型下的波端口的设置

• 在HFSS中，对于模式驱动和终端驱动两种不同的求解类型，波端口激励的设置过程也是不一样的。
• 如图 2 所示，对于矩形波导说明模式驱动求解类型下波端口的设置过程和操作步骤：
  

图2 矩形波导 ① 选中波导端口面，从主菜单选择【HFSS】👉【Excitations】👉【Assign】👉【Wave Port】操作命令，或者在三维模型窗口单击鼠标右键，在弹出窗口单击【Assign Excitation】👉【Wave Port】操作命令，打开如图3所示的模式驱动求解类型下的波端口设置对话框

图3 波端口设置对话框之General ② 在该对话框中，Name：波端口名称，默认值为1

                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~                             Number of Modes：需要分析的模式数，默认值为1
                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~                             对话框中：Mode ：模式序号
                                             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~                                              Integration Line :每个模式对应的积分线
                                             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~                                              Characteristic Impedance($Z_o$)：每个模式对应的特性阻抗的计算方式
       ~~~~~~        单击Integration Line，在下拉菜单中选择【New Line】，会返回到三位模型窗口，进入积分线设置状态，分别在端口的上下边缘中点位置单击鼠标确定积分线的起点和终点，设置好后会自动回到设置界面
       ~~~~~~        单击Impedance($Z_o$)，在下拉菜单中可以选择$Z_{pi}$，$Z_{pv}$和$Z_{vi}$
        ~~~~~~~        Mode Alignment and polarity 保持默认即可
③ 单击下一步，如图4所示出现后处理界面，选择Renormalize All Modes，在Full Port Impedance栏输入$50\Omega$，表示需要进行对S参数进行归一化处理，且归一化阻抗为50$\Omega$
      ~~~~~      Deembed Settings是端口平移设置，选中Deembed复选框即可在其右侧输入端口平移的距离
      ~~~~~      注：输入正数表示端口平面向模型内部移动，输入负数表示端口平面向外延伸

图4 波端口设置对话框之Post Processing

④ 点击【完成】按钮，完成模式驱动求解类型下波端口的设置。设置完成后，波端口的名称会自动添加到工程数的Excitations 节点下，如图5所示

图5 波端口设置对话框之Post Processing

Ⅱ 终端驱动求解类型下的波端口的设置

① 选中波导端口面，从主菜单选择【HFSS】👉【Excitations】👉【Assign】👉【Wave Port】操作命令，或者在三维模型窗口单击鼠标右键，在弹出窗口单击【Assign Excitation】👉【Wave Port】操作命令，打开如图6所示的模式驱动求解类型下的波端口设置对话框

图5 波端口设置对话框

② 在该对话框中，Port Name：波端口名称，默认值为1
                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~                             Terminal Naming：选择终端线的命名规则，默认选择Use conductor name单选按钮
      ~~~~~      如图6所示的对话框会列出与激励端口平面相接触的导体名称，其中Use as Reference复选框时设置微带线/带状线的参考地

图6 对话框

Ⅲ 模式驱动求解类型下的波端口的设置

• 波端口四周默认的边界条件是理想条件边界，因此对此波导或同轴线这类横截面闭合的器件，端口截面的四周都是导体，波端口直接定义在其终端横截面上就可
• 而对于微带线、带状线、共面波导等开放或半开放结构的传输线，电磁场并不完全束缚在导体和参考地之间，部分电磁能量会辐射到传输线四周的空气和介质
• 此时设置的波端口需要足够大的尺寸，以避免电场耦合到波端口的边缘上，影响到传输线的性质，进而影响到计算的准确性

① 微带线

• 对于微带线电路，波端口的下边缘必须与参考地重合
• 假设微带线的线宽为$w$，介质层厚度为$h$，则波端口的高度一般设置为6~10$h$
• 当$w\ge h$时，波端口的宽度一般设置为$10w$
• 当$w<h$时，波端口的宽度一般设置为$5w$或这3~4$h$

② 带状线

• 对于带状线电路，波端口的上下边缘必须与参考地重合
• 假设带状线的线宽为$w$，介质层厚度为$h$
• 当端口左右两侧宽度在$w\ge h$时，波端口的宽度一般设置为$8w$
• 当$w<h$时，波端口的宽度一般设置为$5w$或这3~4$h$

③ 槽线

• 对于槽线电路，如果有参考地，则波端口的下边缘必须与参考地重合
• 如果没有参考地，则波端口需要覆盖介质层上下两边的空间，使槽线位于波端口的中央
• 假设槽线电路的缝隙宽度为$g$，介质层厚度为$h$，则波端口的高度需要设置大于为$4g$和$4h$，波端口的宽度一般设置需要大于$7g$，即波端口的两侧距离需要都大于3g

④ 共面波导

• 对于共面波导电路，如果有参考地，则波端口的下边缘必须与参考地重合

• 如果没有参考地，则波端口需要覆盖介质层上下两边的空间，使共面波导位于波端口的中央

• 假设共面波导电路的导线宽度为$s$，导线两边的缝隙宽度为$g$，介质层厚度为$h$，则波端口的高度需要设置大于为$4g$和$4h$，波端口的左右两侧距离共面波导中心在 $s$＞$g$ 时，设置为大于$3$~$5s$，或者在 $g$＞$s$ 时，设置为 $3$~$5g$ ，这样波端口宽度需要大于$10g$ 和$10s$二者之间的较大值

• $注：设置波端口的宽度和高度都不能超过1/2个工作波长，否则会激发矩形波导模式，影响结果的准确性$