学习笔记

• 前言
  

1. 定义变量——lmivar()

图1

%具体函数的意义和用法在后面会详细介绍
%%初始化LMI系统
setlmi([]) 
%%定义决策变量
X=lmivar(1,[6,1]); 
S=lmivar(1,[2 0;2 1]); 
%%添加LMI内因子的项 %注意只要给出右上角(或左下角)的即可
lmiterm([1 1 1 X],1,A,’s’); 
lmiterm([1 1 1 S],C’,C); 
lmiterm([1 1 2 X],1,B); 
lmiterm([1 2 2 S],-1,1) 
%% 
lmiterm([-2 1 1 X],1,1); 
%% 
lmiterm([-3 1 1 S],1,1); 
lmiterm([3 1 1 0],1); 
%% 
lmisys=getlmis;

%%定义X1 
X1=lmivar(1,[3,1]); %1即type1,是对称化的；[n  m]里面的n表示几阶方阵，m就三个可能，因为既不是零，也不是标量，所以是1。即对称矩阵在这里属于“满矩阵”的范畴(如图1中讲述)
%%定义X2 
X2=lmivar(2,[2,4]); %长方形矩阵，即type2
%%定义X3 
%注意此时的X3(3,3)是算标量的，原因有二，一是它不满也不全为零，二是只需要δ2一个数据即可确定
X3=lmivar(1,[5 1;1 0;2 1]);

%由于Di不符合是方阵，故不能使用type=1来构造X 
[X1,n,sX1]=lmivar(2,[2 3]); 
[X2,n,sX2]=lmivar(2,[3 2]); 
%有X1和X2组合成X 
X=lmivar(3,[sX1,zeros(2);zeros(3),sX2]);

2. lmiterm(termID,A,B,flag)

确定 LMI 中每一项的内容，包括内外因子、常数项以及变量项。再次强调，在描述一个具有分块对称的 LMI 时，只需要确定右上角或者左下角即可。

%这里的p后面例子里都写的是1，表示小于号左边

%确定LMI左边的项(即不等号较小的那边，再次强调)，还有记住只要描述一半即可
lmiterm([1 1 1 X2],2*A,A’);%变量x2z左边是2A，右边是A。下面同理 
lmiterm([1 1 1 x3],-1,E); %依然是(1,1)位置的描述，所以中间两个1 1没变
lmiterm([1 1 1,0],D*D’); 
lmiterm([1 2 1 -X1],1,B); 
lmiterm([1 2 2 0],-I); 
%同理描述右边的项，注意零矩阵可以不描述，当然你描述了也不会错
lmiterm([-1 0 0 0],M);%描述LMI右边的外因子
lmiterm([-1 1 1 X1],C,C’,’s’); %表示CX1C'+CX1'C'
lmiterm([-1 2 2 X2],-f,1)；%右边没有东西就看做×1

LMI 求解器命令

此处针对的是LQR问题

所以这里只放了gevp函数

其他更多的函数、更系统的介绍请参考该链接。但有好多地方错的，大家小心看0.0
链接：https://pan.baidu.com/s/18cfgguHdea3jonZfzOK6Hw?pwd=1234
提取码：1234