PID算法是电机控制算法中一个十分经典的算法，作为一个典型的闭环控制算法（即带负反馈调节）广泛地运用于工业控制领域。
PID算法由P（比例调节）、I（积分调节）、D（微分调节）组成。当然，根据实际情况，也可以省去微分调节，即PI算法。
PID算法的一般表达式是：

u(t)------输出量
Kp-------比例系数
e(t)------误差
Tt--------积分时间常数
TD-------微分时间常数
PID算法的输出量是误差的函数，当误差为0时，输出也为0；说明了使用PID算法实际上是为了达到某一目标状态并保持稳态，误差呈逐渐减小的趋势。下面我们来讨论其具体实现的内部细节和过程。

比例调节：只要产生误差，立马会对误差进行调整，误差大小与输出量成正比（U=Kp*e(t)），比例系数Kp越大，调节速度越快但容易产生震荡,越小不容易产生震荡但是调节速度会降低。但是比例调节会产生静态误差，举个例子：往一个水池里面注水，目标是维持水位高度为H，在离H较远时，增大注水速率，离H近时便减小注水速率，这便是比例调节，在离H很近时，由于误差存在，会继续往里面注水直到到达H，但是比例系数不是无穷大，输入量（注水速率）不可能发生突变，也就是说水位到H时注水速率并不为0，也就会超过水位H，超出的部分就是静态误差。
积分调节：用于消除静态误差，增大系统的无差度，通过对误差积分可以得到一段时间内误差的大小，从而对输入量进行调整，只要偏差存在，积分调节便会一直起作用。积分时间常数Tt越大，调节速率越慢，反之会越快，但是容易引起超调甚至震荡。
微分调节：对误差的趋势进行预测，提前对输出量做出预判性调整。就是误差对时间求导数，可以得到误差的变化趋势，有利于减小超调，克服震荡，提高系统响应速率。但是容易产生高频噪声，在干扰信号严重的系统中不适宜加入微分调节。

位置式PID算法：

其实就是一般式的离散形式

增量式PID算法：

增量式就是两个位置式相减的结果：

区别：
1、增量式只与最近三次的误差有关，运算速度快且无累积误差，而位置式需要对误差进行积分，容易产生累积误差且运算速度慢。
2、增量式的结果是输出量的变化量，即便出现误差影响不会太大，而位置式的结果是输出量，一旦出现错误影响会很大。
3、增量式适合执行结构带积分部件，如步进电机，位置式适合执行结构不带积分部件，如电液伺服阀。
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