目录

 1. 什么是代数环

  2. 如何解决代数环

  3. 多个s函数导致的代数环

  4. 源代码

1. 什么是代数环

         在simulink仿真过程中，当输入信号直接取决于输出信号，同时输出信号也直接取决于输入信号时，由于数字计算的时序性，而出现的由于没有输入无法计算输出，没有输出也无法得到输入的“死循环” ，称之为代数环。

        如下图所示，output = func（input+output）。初始时，由于没有output，所以不能计算func函数；但是为了得到output，又必须要计算func。如此往复就形成了代数环。

2. 如何解决代数环

——连续模型

        对于连续模型，可以在反馈通道添加Memory模块延时

                  

——离散模型

        对于离散模型，可以在反馈通道添加delay模块延时

               

 3. 多个s函数导致的代数环

        对于控制系统的仿真来说，很少会出现代数环的问题。下图这种系统就会出现代数环，但是这种系统本身就不存在（至少控制系统不会出现这种玩意）。

        当simulink中的模块不足以完成建模时，常用的方法就是使用s函数了。如果只是一个s函数建立的模型，例如下图，也不会出现代数环的问题（如果简单粗暴的用s函数建立上图那种模型当我没说）。

         如果用到多个s函数，如下图，就会提示代数环的警告了。

systemP的模型：（源代码放最后啦）

systemM的模型：（源代码放最后啦）

       ①

   ②

     ③

       ④

        对于这种情况如果我们加入Memory模块做延时，虽然能解决代数环的问题，但是如果系统本身不是稳定的，延时环节会让系统产生震荡。

         将加入Memory和没加Memory的两种输出的波形图对比：（本身搭建的系统就没有意义，所以不分析，将分析另外一个波形图，以此说明差异）

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        上面的两个模型没有严密的逻辑分析，紧供分析代数环，所以对于系统震荡的问题不好分析，所以在此插入我另外一个仿真中遇到的两个图（也是systemM和systemP构成的仿真，只是系统严谨）

        下图是加入Memory延时，导致机器学习训练收敛性很差

        下图是去掉延时，解决代数环后，通过机器学习后的控制波形

         很容易发现，第二个的效果很好啦

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        延时对不稳定系统的影响还是很大的。对于多个s函数，导致计算时序的影响，出现代数环的问题，我们可以在s函数上做调整。

         在s函数，flag等于0时，也就是初始化时，我们可以看到

sizes.DirFeedthrough

        的设置，输入是否直接影响输出。将其值设为0(修改连续系统的DirFeedthrough，如果修改纯数学公式的会导致仿真错误，本文中systemP为连续系统，systemM为数学公式)；仿真时就不会出现代数环的问题，且波形和有代数环时一样。

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        我在做仿真的时候，systemP和systemM可以用simulink提供的模块搭建，但是会比较麻烦，所以采用了s函数，后来也做了完全用simulink提供的模块搭建的仿真，控制效果也和s函数出现的效果类似。

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4. 源代码

systemP：

%systemP
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = systemP(t,x,u,flag)

switch flag
  case 0   
    [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;
  case 1   
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
  case 2    
    sys=mdlUpdate(t,x,u);
  case 3   
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case 4   
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);
  case 9   
    sys=mdlTerminate(t,x,u);
  otherwise 
    DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
end

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;          
sizes.NumContStates  = 2;  
sizes.NumDiscStates  = 0;  
sizes.NumOutputs     = 2;   
sizes.NumInputs      = 2; 
sizes.DirFeedthrough = 1;   
sizes.NumSampleTimes = 1;  

sys = simsizes(sizes);

x0  = [0;0];

str = [];

ts  = [0 0]; 

simStateCompliance = 'UnknownSimState';

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
sys = [0 1;0 -1] * x + [0;1]*u(1) - [0;-1/2]*u(2);

function sys=mdlUpdate(t,x,u)
sys = [];

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys = x;

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
sampleTime = 1; 
sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate(t,x,u)
sys = [];

systemM：

%systemM
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = systemM(t,x,u,flag)

switch flag
  case 0  
    [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;
  case 1  
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
  case 2   
    sys=mdlUpdate(t,x,u);
  case 3   
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case 4   
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);
  case 9   
    sys=mdlTerminate(t,x,u);
  otherwise 
    DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
end


function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;        
sizes.NumContStates  = 0;   
sizes.NumDiscStates  = 0;   
sizes.NumOutputs     = 1;   
sizes.NumInputs      = 3;   
sizes.DirFeedthrough = 1;   
sizes.NumSampleTimes = 1;  

sys = simsizes(sizes);

x0  = [];

str = [];

ts  = [0 0]; %[0 0] 

simStateCompliance = 'UnknownSimState'; 

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
sys = [];

function sys=mdlUpdate(t,x,u)
sys = [];

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
n0 = u(1);        %r/min
a = u(2)*pi/180;  %degree
w = u(3);         %rad/s
n = w*60/(2*pi);  %r/min

M1 = 19.98 * sign(n0 - n) * (0.005 * sin(a) + 0.02 * cos(a));
Mmud = 2 / 15 * pi^2 * 0.05 * 1 * (0.0675^2 * 0.055^2 / (0.0675^2 - 0.055^2)) * (n0 - n);
Mw = 1.7987 * (tanh(32.8317 * w)-tanh(7.4921 * w)) + 0.9601 * tanh(6.0375 * w) + 0.0378 * w;
Mf = 0.1 * sin(w) + 0.32; 
ML = M1+Mmud+Mw+Mf;
sys = ML;

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
sampleTime = 1;    
sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate(t,x,u)
sys = [];