在伺服控制系统中，常因为机械安装等因素导致系统出现振动，甚至有时候在电气控制频率与机械谐振频率相等时，会出现发散性震荡，损坏设备，造成严重的经济损失。目前常用的解决措施是在系统中加入一个与谐振频率对应的陷波滤波器以抑制谐振的发生。

1 什么是谐振？

      如果从物理定义的角度解释：谐振即物理的简谐振动，物体在跟偏离平衡位置位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。其动力学方程式是F=-kx。这是高度抽象概括的说法，如果换成好理解的话说就是：机械结构存在一个内部固有的震荡频率，如果我们外部施加激励所注入能量的频率与这个固有频率一致，那这个震荡的幅值就会越来越大至无穷。我们小时候学过一个万人过桥时，走整齐步伐却导致桥倒塌的例子，这就是一个典型的谐振现象，军人们踩踏桥梁给桥梁注入的能量恰好与桥梁的内部固有频率一致，这导致桥梁内部固有震荡的能量越来越大，直到桥梁的受力结构承受不住内部的震荡，导致桥毁人亡。这是我举的一个小例子，有想深入了解的可以看这个网址：什么是谐振 谐振相关知识介绍【详解】 - 知乎 (zhihu.com)

若从伯德图的角度理解更为直观，一个双质量系统的伯德图如下图所示，从图中可以看出在角频率为 270rad/s 出幅频曲线存在一个明显的峰值，该点即为谐振频率点。若外部输出频率恰好与该频率一致，则会导致系统出现谐振现象。

2 什么是陷波器？

那什么是陷波器呢？首先陷波器是带阻滤波器的一种（与带通滤波器正好相反，带通是保持指定频率的信号，而带阻滤波器是阻挡指定频率的信号），通过设置相应的滤波器参数，可以实现指定频段内信号的滤除。与谐振现象增强某一频率震荡所相对应的是，陷波器会衰减某一频率的震荡。理想陷波器的幅频特性曲线如下图所示：

       除了需要陷波频率出幅值增益为0，其他出幅值增益均为1，这意味着除了会衰减指定频率信号外，其他频率的信号都会得到保持。陷波器的传递函数如下所示：

       陷波器的伯德图如下图所示，可以看到在陷波频率存在一个波谷，幅值增益为较大的负值。伯德图中幅频曲线不同频率的幅值代表了对该频率信号的增益大小，负值增益代表将会衰减该频率的信号。从下图伯德图中的波谷可以看出，陷波滤波器能够对陷波频率信号的幅值造成大幅度衰减，这样就恰好能够与谐振峰值相抵消，从而抑制谐振现象。

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 3 仿真验证

仿真验证一下陷波滤波器的效果，加入一个基波信号频率为10rad/s，幅值为10，其信号中含有一个1000rad/s的谐波分量，该谐波分量的幅值为1。按照上文分析，经过一个陷波频率为1000rad/s的陷波滤波器，则该谐波分量将被滤除，仅保留基波信号。仿真结构如下图所示：

 仿真结果如下图所示，图中红色为陷波器前信号，蓝色为陷波后信号，可以看到高频的谐波分量信号被滤除，而基波信号被保持，证明了陷波器对信号处理的有效性。

小结：

1、谐振即物理的简谐振动，存在谐振现象的机械结构存在一个内部固有的震荡频率，如果我们外部施加激励所注入能量的频率与这个固有频率一致，那这个震荡的幅值就会越来越大至无穷。

2、陷波器是带阻滤波器的一种（与带通滤波器相反，带通是保持指定频率的信号，而带阻滤波器是阻挡指定频率的信号），通过设置相应的滤波器参数，可以实现指定频段内信号的滤除。与谐振现象增强某一频率震荡所相对应的是，陷波器会衰减某一频率的震荡。

陷波器还有其陷波深度与陷波宽度等参数的设置，后续继续探究，今天就先到这里啦。demo的截图在文章中已经给出，有兴趣的同志可以搭建试试，挺有意思的。