如题：2021年4月

分析

补图：是从原图的完全图中删除图G的边，剩余的图。
而自补图：原图为G ， 补图为H （H是在G的完全图上面去掉关于G图的边得到的新图），G和H为同构
同构：形象的说，图像的结点可以任意挪动位置，而边是完全弹性的，只要在不拉断的情况下，一个图可以变成另一个图，那么这两个图是同构的。两个图是同构的，那么它们的邻接矩阵是相同的。
两个图同构的必要条件：

1. 结点数目相同
2. 边数相同
3. 度相同的结点数相同。也就是结构也是一样的。

比较典型的就是五边形和五角形。

解题

上面其实就是所以涉及到的知识点。所以这个题就不再列什么基础知识与扩展知识了。直接解题：
题目告诉了是n阶图，那么就是有n个顶点无向简单图，所以完全图度数为n(n-1)/2。=>要证明的是n=4k或n=4k+1,k为正整数。

证明：
设G的边数与$\overline{G}$边数分别为m与m’,则m+m’=n(n-1)/2,又由于G是自补图，所以G与$\overline{G}$边数相等，所以m=m’= n(n-1)/4.
由于n与n-1是连续的数，二者互素，又由于m是整数，所以n被4整除或n-1被4整除，即n=4K或n=4K+1,其中k为正整数。

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