本文研究PID控制的Simulink模型实现及其代码生成。

1 PID控制

PID控制是一个非常经典的控制方法，离散化的位置式PID控制的公式如下：
$$x(t)=K_p\cdot e(t)+K_i\cdot {\int }_0^{t}e(t)dt+K_d\cdot \frac{de(t)}{dt}$$
其中，e(k)为k时刻的偏差值，Kp，Ki，Kd分别为比例、积分、微分系数。PID控制的示意图如下：

2 应用场景

通过一个汽车加速的场景可以很好地理解PID控制的原理。

首先，设想自己是一名驾驶员，刚刚经过收费站上了高速公路。现在，高速公路上是一个一望无际的长直道，并且周围都没有车。这时驾驶员的想法是，尽快将车加速到100km/h的时速，并保持这个速度在路上行驶。

此时，驾驶员就是控制系统中的传感器、控制器和执行器。其中眼睛就是传感器，可以获取仪表盘上的车速；大脑是一个控制器，可以计算出油门踏板或刹车踏板的行程；右脚是执行器，可以根据大脑发来的行程指令，踩下踏板。那么PID控制的示意图就会变成下图：

驾驶员看到当前的车速，会和自己内心期望的100km/h的车速做比较，得出error的偏差值。PID在其中的含义就是：

• P项的含义就是，偏差越大，就需要踩踏板踩得越深，才能尽快减小偏差值。
• I项的含义就是考虑整个过程中的偏差的累计值，可以理解为，经历的越长的时间还没到达期望车速，就会在P项的基础上再踩得深一些。
• D项的含义是考虑当前时刻偏差的变化率，可以理解为如果偏差在减小，那么de/dt就是个负值，其绝对值表示减小的速率，这个速率越大，D项越大，抵消的P项越多，类似于一个阻力的效果，防止变化过快。

3 Simulink建模

本文重点研究通过Simulink实现PID控制模型。

3.1 对公式的理解

PID的工程应用比理论公式稍微复杂一些，因为要考虑实际工况中是离散的控制，并且Err无论怎样都不可能等于0。为了较好的进行建模，博主会结合自己做汽车电控开发的经验对公式进行理解，这些理解会指导后面的建模。

• 输入值、输出值和参数值都应该是浮点数，建模时统一定为single类型；
• 比例项的计算直接用Kp乘以偏差值；
• 积分项的计算需要先累加每个周期的偏差值与周期、Ki的乘积，同时需要对输出限幅和并且在某种条件下清零，以防止积分项过大；
• 微分项的计算需要本周期和上周期的偏差相减，再除以周期值，同时也需要输出限幅；
• 最后将比例、积分、微分项相加得到控制量输出，并且每一项也需要单独输出以便于观测。

3.2 建模过程

根据上文的理解，建立一个子系统，在其中实现PID控制算法。模型建模如下：

1）对于I项的计算中，为了实现能够清零的策略，引入了I_Reset接口，当I_Reset置为1时积分项输出0；

2）I项和D项分别引入上下限，通过一个Saturation Dynamic模块限值输出，这样可以选择根据外部工况动态调整上下限，或者外部给定一个标定量，比Saturation模块更加灵活；

3.3 模型配置及更新

模块和信号线都搭建好了以后，需要对他们进行一些必要的配置。

1）将Inport，Outport和每个运算模块的Output DataType都配置成single，这样保证了整个数据流都是浮点型的；将Reset的接口配置为boolean型，因为它是一个0或1的布尔量标志位；

2）在子系统外部添加port端口或const常数定义，使之成为一个完整的模型，可用于Update或Build；

3）在Matlab工作空间中创建模型中所用参数的属性，因为配置的太多，所以这里博主直接用一个Matlab脚本创建；

%% 生成PID模块所需要的参数
%% 清空工作空间
clear;
clc;
%% Err信号
Err = Simulink.Signal;
Err.DataType = 'single';
Err.Description = '输入的偏差量';
Err.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Ctrl信号
Ctrl = Simulink.Signal;
Ctrl.DataType = 'single';
Ctrl.Description = '输出的控制量';
Ctrl.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% P_Term信号
P_Term = Simulink.Signal;
P_Term.DataType = 'single';
P_Term.Description = 'P项观测量';
P_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Term信号
I_Term = Simulink.Signal;
I_Term.DataType = 'single';
I_Term.Description = 'I项观测量';
I_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% D_Term信号
D_Term = Simulink.Signal;
D_Term.DataType = 'single';
D_Term.Description = 'D项观测量';
D_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Kp参数
Kp = Simulink.Parameter;
Kp.Value = 0.2;
Kp.DataType = 'single';
Kp.Description = 'PID控制模块的Kp参数；';
Kp.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Ki参数
Ki = Simulink.Parameter;
Ki.Value = 0.02;
Ki.DataType = 'single';
Ki.Description = 'PID控制模块的Ki参数；';
Ki.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Kd参数
Kd = Simulink.Parameter;
Kd.Value = 0.02;
Kd.DataType = 'single';
Kd.Description = 'PID控制模块的Kd参数；';
Kd.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Max上限参数
I_Max = Simulink.Parameter;
I_Max.Value = 1000;
I_Max.DataType = 'single';
I_Max.Description = 'PID控制模块的I项输出上限参数；';
I_Max.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Min下限参数
I_Min = Simulink.Parameter;
I_Min.Value = 200;
I_Min.DataType = 'single';
I_Min.Description = 'PID控制模块的I项输出下限参数；';
I_Min.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% D_Max上限参数
D_Max = Simulink.Parameter;
D_Max.Value = 1000;
D_Max.DataType = 'single';
D_Max.Description = 'PID控制模块的D项输出上限参数；';
D_Max.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Min下限参数
D_Min = Simulink.Parameter;
D_Min.Value = 200;
D_Min.DataType = 'single';
D_Min.Description = 'PID控制模块的D项输出下限参数；';
D_Min.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Sample_Time采样时间
Sample_Time = Simulink.Parameter;
Sample_Time.Value = 0.01;
Sample_Time.DataType = 'single';
Sample_Time.Description = 'PID控制模块的D项输出下限参数；';
Sample_Time.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% End

运行脚本后，会在工作空间里生成对应的Parameter参数。其中除了数值和描述信息以外，数据类型和Storage Class都配置成了相同的。

注：这里的数值都是博主随便定的，只是为了演示这个过程。参数的定义需要根据实际开发中的需求和场景来定义，并且需要在试车测试的时候不断标定和调试后确认参数。

3）将积分项和微分项中用到的UnitDelay模块分别配置一个名字，并定义代码生成的StorageClass；将积分项的名字定义为I_Term_Last，代表I项的累加，将微分项的名字定义为Err_Last，代表上一次的Error值；

注：这里的定义仅仅是为了代码生成的可读性更强，不会影响到Unit Delay的模型功能和代码功能，所以也可以不做这一步名称的定义。另外，无论是否定义名称，这里的Unit Delay模块都会消耗一个全局变量的RAM资源。

4）配置完成后Ctrl + D更新模型，不报错即可；

4 模型代码生成

1）在Simulink中配置一下代码生成，具体方法可参照博主以前的博客《Simulink代码生成： Embedded Coder配置》。

2）以上配置好后，可以Ctrl + B生成代码，其中P项直接相乘得到；

3）I项的计算首先判断Reset清零，如果不清零就进行一个累加计算，最后做限值计算；

4）D项的算法先计算差分值，再乘以D项系数，最后限值得出；

5）最后是各个项相加输出；

5 总结

本文研究了PID控制的建模和代码生成。在实际工作中，PID控制可以配合其他策略一起使用，包括对输入输出的滤波，或者结合前馈控制提高响应等等。

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