【通俗易懂】无线通信读书笔记02(自由空间路径损耗、两径模型)
自由空间路径损耗相关概念LoS信道:发射机和接收机之间无障碍,信号可沿直线传播的信道。
自由空间路径损耗
LoS信道:发射机和接收机之间无障碍,信号可沿直线传播的信道。
接收信号表达式:
自由空间路径损耗公式:
公式分析:接收功率与收发天线间的距离d的平方成反比,与波长平方成正比。
射线跟踪模型
两径模型
概述:反映地面反射波和直射波的干涉引起的信号变化。
适用范围:少量反射体的孤立区域,如道路等。
接收信号:(1)经自由空间到达接收端的直射分量(2)经地面反射到达接收端的反射分量
接收示意图:
接收信号表达式:
分析:
第一项即为自由空间路径损耗对应的接收信号,这里不再赘述。
第二项即为经地面反射到达接收端的反射分量。首先了解各参数的物理意义:
a.即是自由空间路径损耗引入的复数因子,这里的,即直射方向上发射和接收天线增益的乘积。
b. 为地面反射系数。
c. 是经过时延后的信号,这里的时延即为两径模型的时延扩展。
在了解了参数以后,我们假设以下场景:
若发射信号相对时延扩展是窄带的,即,则。在此条件下,接收功率为
其中是直射信号和反射信号的相位差,当时,有[证明见注]
地面反射系数R满足以下式子:
其中
为大地介电常数,约等于15。
d充分大的时候,、、、。接收功率近似为
可以看到,充分大时,接收功率与成反比,与波长无关。直射路径和反射路径实际上等效形成了一个天线阵列。下图展示接收功率随距离变化的曲线。该曲线的变化可分为三个阶段,第一阶段(),直射和反射路径正向叠加,接收功率缓慢增加。第二阶段(),此时两路电波干涉会形成一系列极大值极小值(该情形被称为小尺度衰落)。第三阶段,两路径分量相位差近似为,因而反相叠加,接收功率随下降。图中三段折线(虚线)是为了描述出各个阶段的趋势。
总结:两径模型通常较少应用于实际当中,因为蜂窝系统中的电波传播很少符合两径模型,其他所有方向上的多径分量相互抵消,仅剩地面反射波和直射波的概率极小。
[注]证明:
由几何关系得
当时,上式
PS:23/12/11
有小伙伴私信我关于图2-5的代码,我根据文章的参数简单复现了一下,代码贴在这里,供大家参考。结果出来后与原图还有些偏差,大家可以自行去找找原文来试试~
% created by 克夏, 2023/12/11
clear;
clc;
close all;
%% Parameters initialized
% general parameters
f = 900e6; % frequency
c = 3e8; % light speed
wavelength = c/f;
h_t = 50; % height
h_r = 2;
G_t = 1; % antenna gain
G_r = 1;
P_t = 10^(0/10); % 0 dBm
beta0 = (wavelength/(4*pi))^2; % average channel power gain at 1 m
% physical location
% denote the ground reflected point as the origin of the coordination
x_t = -0.5:0.5:1e5/2; % x-cord of tranmitter
x_r = -x_t; % x-cord of receiver
d = abs(x_t-x_r); % T-R distance
cord_ref = [0,0];
cord_t = [x_t,h_t];
cord_r = [x_r, h_t];
x = sqrt(h_t^2 + x_t.^2);
x_prime = sqrt(h_r^2 + x_r.^2);
l = sqrt(d.^2 + (h_t-h_r)^2);
R = -1; % ground reflection coefficient
% theta = atan( h_t ./ x_t);
% xi_r = 15; % ground dielectric constant
% Z_ver = sqrt(xi_r - cos(theta).^2) ./ sqrt(xi_r);
% Z_hor = sqrt(xi_r - cos(theta).^2) ./ sqrt(xi_r);
% R = (sin(theta) - Z_ver) ./ (sin(theta) + Z_ver);
%% Received power
% delta_phi = 2*pi*(x+x_prime-l)./wavelength; % phase difference
delta_phi = (4*pi*h_t*h_r) ./ (wavelength.*d); % approximation when d >> ht*hr
Pr = P_t * beta0 .* abs( sqrt(G_t)./l + (R*sqrt(G_r).*exp(-1j.*delta_phi))./(x+x_prime) ).^2;
PrdB = log10(Pr);
%% plot
figure;
plot(log10(d),PrdB)
xlabel("$log_{10}(d)$",'Interpreter','latex')
ylabel("接收功率 Pr (dB)",'Interpreter','latex')
结果图
参考文献
[美]A. Goldsmith. 无线通信[M]. 杨鸿文, 李卫东, 郭文彬. 北京: 人民邮电出版社, 2007.
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