Matlab设计串联滞后超前校正

串联滞后超前校正步骤：

1、确定原系统。
2、根据期望截止频率${\omega }_c^{\ast }$，确定超前装置最大超前角${\phi }_m={\gamma }^{\ast }-{\gamma }_0({\omega }_c^{\ast })+6°$。
3、求解超前校正参数$a=\frac{1+sin{\phi }_m}{1-sin{\phi }_m}$
4、根据校正点与两个转折频率处的倍频关系求出两个转折频率，得出超前校正传函。
5、使用超前校正后的系统在${\omega }_c^{\ast }$处进行设计滞后校正。
6、根据滞后校正装置倍频关系求解滞后校正参数。
7、进行串联滞后超前校正，并验算校正后指标是否满足要求。

例：已知单位反馈系统的系统开环传递函数$$G_0=\frac{100}{s(\frac{1}{10}s+1)(\frac{1}{60}s+1)}$$ 请设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统满足$\gamma \ge 50°，{\omega }_c^{\ast }\ge 20，h\ge 10$。

使用matlab进行校正，结果如下：

鸣谢：感谢江苏科技大学张永韡(wei)老师的悉心教导！

校正代码：

clear; close all; clc
K = 100; 
s = tf('s'); 
G0 = K/(s*(s/10+1)*(s/60+1)); % 原系统
gamma = 50; %期望相角裕度
h = 10; %期望幅值裕度
wc = 20; % 期望截止频率，将该处设为校正点
lb = 0.1; 
ub = 1000; %4个10倍频程

gamma0_wc = 180+angle(freqresp(G0,wc))/(2*pi)*360;
phim = gamma - gamma0_wc + 6;  %设置校正装置最大相角
a = (1+sind(phim))/(1-sind(phim)); % 求解超前校正参数a
w4 = wc*sqrt(a); %超前装置第二个转折频率（与校正点根号a倍频关系）
w3 = w4/a;  %超前装置第一个转折频率(a倍频关系)
Gclead = tf([1/w3,1],[1/w4,1]); % 超前校正传函
Glead = Gclead*G0; % 超前校正后系统传函
mag_wm = 20*log10(abs(freqresp(Glead,wc)));  % 超前校正后系统wc处幅值
b = 10^(-mag_wm/20); % 利用校正点处20lgb的对称性求解b
w2 = 0.1*wc; % 校正装置第二个转折频率,校正点往前10倍频
w1 = b*w2; %校正装置第1个转折频率(1/b倍频关系)
Gclag = tf([1/w2,1],[1/w1,1]); % 滞后校正传函
Gc = Gclag*Gclead; % 滞后超前校正函数
G = Gc*G0; % 校正后系统
bode(G0,Gc,G,{lb,ub});
grid on
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G); 
title(['滞后超前校正: \gamma^*=',num2str(gamma),...
    '\circ, h^*>= 10 dB at w_c^*=20 rad/s. ',...
    '\gamma=',num2str(Pm),'\circ, h=',num2str(-20*log10(1/Gm)),...
    ' dB at w_c=',num2str(Wcp),' rad/s.']);
legend('原系统G0','校正传函Gc','已校正系统G')