决定系数R2相关知识，以及与相关系数之间的关系

https://blog.minitab.com/en/adventures-in-statistics-2/regression-analysis-how-do-i-interpret-r-squared-and-assess-the-goodness-of-fit决定系数R2的计算公式有很多，不同条件下用不同的公式进行计算，方可以得到正确的决定系数（拟合优度），下面做一个总结巩固一下知识点。1

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橘小茶呀一定要^ - ^

65087人浏览 · 2021-08-18 14:49:56

橘小茶呀一定要^ - ^ · 2021-08-18 14:49:56 发布

https://blog.minitab.com/en/adventures-in-statistics-2/regression-analysis-how-do-i-interpret-r-squared-and-assess-the-goodness-of-fit

决定系数R2的计算公式有很多，不同条件下用不同的公式进行计算，方可以得到正确的决定系数（拟合优度），下面做一个总结巩固一下知识点。

1、R2值一般为[0-1]之间的值，越靠近1说明拟合的越好。但时常为发生R2大于1的情况，这不是说明自己的模型一定不对，R2是用于线性回归模型的拟合优度计算，用线性回归的R2公式计算非线性回归模型的拟合情况可能会出现R2大于1的情况。一般线性回归模型计算R2的公式为：

$R^{2}=SSR/SST=\frac{\sum(pre_y-mean_y)^2 }{\sum (y-mean_y)^2}$ $=1-\frac{SSE}{SST}$

其中SST=SSR+SSE，SSR为回归平方和，SST为总平方和，SSE为残差平方和（残差为预测数据-实际数据:pre_y-y）。

2、在模型为非线性回归模型是，也可以用R2来评估，公式如下：

$R^{2}=\frac{(l\sum (pre_y.y)-\sum pre_y.\sum y))^2}{((l\sum pre_y^2)-(\sum pre_y)^2).(l\sum y^2)-(\sum y)^2)}$

其中pre_y为预测数据，y为实际数据，l为每个指标的样本个数。

相关系数r是指反应变量之间相关关系密切程度的统计指标。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。