模糊控制设计控制器

模糊控制的具体过程不详细介绍，具体参考例子参考博客：https://www.cnblogs.com/long5683/p/9963488.html

问题

使用一个具体的问题来解释模糊控制器的设计：设计一个模糊控制器，通过控制进水电磁阀V1的开启度，将液位稳定在倒锥形容器的液位高度h。变量的量化等级均为5级，取5个语言值。设计模糊控制器
图如下：

一维模糊控制器

设计:
$e=h_0-h$
则为$e$的大小分成五类：负大（NB）、负小（NS）、零（$Z_O$）、正小（PS）、正大（PB）
根据偏差e的变化范围分为五个等级：-2，-1，0，+1，+2。得到水位变化（e）模糊表：

控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正大（PB）。并将u的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到控制量（u）模糊划分表。

根据日常的经验，设计以下模糊规则：

（1）“若e负大，则u负大”

（2）“若e负小，则u负小”

（3）“若e为0，则u为0”

（4）“若e正小，则u正小”

（5）“若e正大，则u正大”

其中，排水时，u为负，注水时，u为正。

上述规则采用“IF A THEN B”形式来描述：

（1） if e=NB then u=NB

（2） if e=NS then u=NS

（3） if e=0 then u=0

（4） if e=PS then u=PS

（5） if e=PB then u=PB

下面是matlab程序：

a=newfis('fuzzf');                  
%输入
f1=1; 
a=addvar(a,'input','e',[-2*f1,2*f1]);                   
a=addmf(a,'input',1,'NB','trimf',[-2*f1,-2*f1,-1*f1]);          
a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-2*f1,-1*f1,0]);      
a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-1*f1,0,1*f1]); 
a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[0,1*f1,2*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'PB','trimf',[1*f1,2*f1,2*f1]); 
%输出
f8=1;
a=addvar(a,'output','u',[-3*f8,3*f8]);                 
a=addmf(a,'output',1,'NB','trimf',[-3*f8,-3*f8,-1*f8]); 
a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-3*f8,-1*f8,1*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-2*f8,0,2*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-1*f8,1*f8,3*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'PB','trimf',[1*f8,3*f8,3*f8]);
%规则库
rulelist=[1 1 1 1;            %第一列为输入，第二列为输出，第三列为权重（一般取1），第四列为and/or（1为and，2为or）
               2 2 1 1;			 %第一第二列的1为NB，2为NS，3为Zo，4为PS，5为PB，具体规则参考规则表上。
               3 3 1 1;
               4 4 1 1;
               5 5 1 1;
               ];   
a=addrule(a,rulelist);                
showrule(a)                             
a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom');              
writefis(a1,'fuzzf');                    
a2=readfis('fuzzf'); 
figure(1);plotfis(a2);  
figure(2);plotmf(a,'input',1);
figure(4);plotmf(a,'output',1);
%disp('fuzzy Controller table:e=[-3,+3],ec=[-3,+3]');%显示矩阵和数组内容
%推理
for i=1:1:5	%因为输入变化等级有五个
    e(i)=i-3;    %变化等级的范围在-2~+2
    Ulist(i)=evalfis([e(i)],a2);   
end
Ulist=round(Ulist) 
%单独推理
E=-1;   %e为NS时进行推理
u=evalfis(E,a2);

一维模糊控制器的系统框架图如下：

e的隶属函数图像如下：

u的隶属函数图如下：

二维模糊控制器

在上面的基础上，引入偏差变化量（$ec$），此处ec为NB意思是加水快，NS为加水慢，Z为加水无变化，PS为排水慢，PB为排水快速。因此我们可以得到25条规则如下：

这里仔细解释一下，黑色的字体为U的动作，红色字体横着的为输入水位偏差e，竖着的为偏差变化量ec。
举个例子：
If e=NB and ec=NB then U=NB (如果水位极高，水加的快，则排水排的快）
if e=PS and ec=PB then U=PB （如果水位略微低，水排的很快，则需要加水加大）
此时我们已经有了规则表，因此直接进入matlab上程序：

a=newfis('fuzzf');
%e
f1=1; 
a=addvar(a,'input','e',[-2*f1,2*f1]);                   
a=addmf(a,'input',1,'NB','trimf',[-2*f1,-2*f1,-1*f1]);          
a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-2*f1,-1*f1,0]); 
a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-1*f1,0,1*f1]); 
a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[0,1*f1,2*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'PB','trimf',[1*f1,2*f1,2*f1]); 
%ec
f2=1;
a=addvar(a,'input','ec',[-2*f2,2*f2]);               %这里我们的ec还是选择五个模糊集的语言
a=addmf(a,'input',2,'NB','trimf',[-2*f2,-2*f2,-1*f2]); 
a=addmf(a,'input',2,'NS','trimf',[-2*f2,-1*f2,0]);
a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-1*f2,0,1*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'PS','trimf',[0,1*f2,2*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'PB','trimf',[1*f2,2*f2,2*f2]); 
%u
f8=1;
a=addvar(a,'output','u',[-3*f8,3*f8]);                 
a=addmf(a,'output',1,'NB','trimf',[-3*f8,-3*f8,-1*f8]); 
a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-3*f8,-1*f8,1*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-2*f8,0,2*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-1*f8,1*f8,3*f8]);
a=addmf(a,'output',1,'PB','trimf',[1*f8,3*f8,3*f8]);
%rule
rulelist=[1 1 1 1 1;      %这里第一列为输入e，第二列为输入ec，第三列为输出u
               1 2 1 1 1;
               1 3 1 1 1;
               1 4 3 1 1;
               1 5 4 1 1;
               2 1 1 1 1;
               2 2 1 1 1;
               2 3 2 1 1;
               2 4 3 1 1;
               2 5 4 1 1;
               3 1 1 1 1;
               3 2 2 1 1;
               3 3 3 1 1;
               3 4 4 1 1;
               3 5 5 1 1;
               4 1 2 1 1;
               4 2 3 1 1;
               4 3 4 1 1;
               4 4 5 1 1;
               4 5 5 1 1;
               5 1 2 1 1;
               5 2 3 1 1;
               5 3 5 1 1;
               5 4 5 1 1;
               5 5 5 1 1;
               ];
a=addrule(a,rulelist);
showrule(a)  
a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom'); 
writefis(a1,'fuzzf'); 
a2=readfis('fuzzf');
disp('fuzzy Controller table:e=[-2,+2],ec=[-2,+2]');
%推理
Ulist=zeros(5,5);   %这里的ulist为一个5x5的矩阵
for i=1:5
       for j=1:5
           e(i)=-3+i;
           ec(j)=-3+j;
           Ulist(i,j)=evalfis([e(i),ec(j)],a2);
       end
end
   Ulist=round(Ulist)' 
figure(1); plotfis(a2);  
figure(2);plotmf(a,'input',1);
figure(3);plotmf(a,'input',2);
figure(4);plotmf(a,'output',1);

整个二维模糊控制器的框架图如下：

e的隶属函数图如下：

ec的隶属函数图如下：

u的隶属函数图如下：

补充

此处的输入量化等级是题目要求为五级，正常情况，可以自行根据情况选择，若等级选择高了会更精细，但是系统复杂程度会上升。变量的语言值也可以选择多几个，例如PM、NM等。
二维模糊控制器的设计过程中，该控制器的规则表可以自行定义，程序运行后能与自己设计的规则对应到就行。