位数问题

a_width位的a，乘以B_width位的b，结果的位数是A_width + B_width。

定点小数问题

小数位数等于a的小数位数，加上b的小数位数之和。

补码相乘问题

• 补码 * 补码 = 补码

• 符号问题
  1、无符号数 * 无符号数 = 无符号数
  2、无符号数 * 有符号数 = 有符号数
  3、有符号数 * 无符号数 = 有符号数
  4、有符号数 * 有符号数 = 有符号数

  注意！上述符号关系仅适用于如下场景：
  定义unsigned类型的变量，且人为规定该变量的最高位为符号位。

  wire unsigned [3:0] data_a;  //data_a[3]表示符号位
  wire unsigned [3:0] data_b;  //data_b[3]表示符号位 	  
  assign data_a = 4'b1100；    //data_a = -4（当做有符号的负数）
  assign data_b = 4'b0100;	 //data_b = 4（当做有符号的正数，或无符号数）
  

算法原理

为什么有的加数要两个符号位？有的加数的不用补符号位，而是选择经过取反+1后的乘法结果？
比如最后一个有符号位的乘法，为啥第四个加数与其他三个加数的行为不一致？？

解答上述问题需要先看一下二进制补码的一个重要特性：


举个例子，-3 的二进制补码是100，所以我们在计算 100 所对应的十进制数值时：

这里-1表示符号位要用“负权重”，2^2的上标2表示该值要左移2位。

那么两个负数相乘时，我们以a×b = 1001×1100（即-7 × -4）为例说明：

1001*(-1)其实就是求1001取反加一，2^3就是乘完（-1）之后将乘积左移3位。同理，其余加数是：1001 * 1左位2位，1001 * 0左移1位，1001 * 0。
然后去看下边举例的case 3，很容易就可以和公式对应上了。

举例

case 0：无符号数 * 无符号数

另一个例子：

case 1：无符号数 * 有符号数

第四个加数——a先补最高位（0 0001），再连同最高位取反（1 1110）加一（1 1111），最后乘以b的符号位
结果的最高位是符号位

case 2：有符号数 * 无符号数

每个加数——都要补符号位
结果的最高位是符号位

case 3：有符号数 * 有符号数

前三个加数——都要补符号位
第四个加数——a先补符号位（1 1001），再连同符号位取反（0 0110）加一（0 0111），最后乘以b的符号位。
结果的最高位是符号位

参考资料

https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/multiplication-examples-using-the-fixed-point-representation/

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