用一个例题把整门课程的重点知识做一个汇整应用

1.任务描述

机械手臂夹住放在桌子上的杯子，移动手臂将杯子挂到墙上的杯架，规划手臂【将杯子从桌面拿起放上杯架】间的整段轨迹



initial point 对应 fc0；final point 对应 fcf；
如果直接以起点和终点做轨迹规划的话，可能会发生一些现问题：我们无法确保在开始时，杯子不会受到向下的挤压。所以增设两个via point ，一个 fc1 设置在杯子重心上方，确保轨迹路径是向上的；一个 fc2 设置在杯架前方，确保杯子是先移动到杯架前方然后再水平移动到杯架上面。

2. 参数设定

注意：这里 PPT所示有误，不是以 world frame 角度，是以关节0角度计算。找出杯子在各个轨迹点时相对于{0}的 Transformation Matrix 。

我们关心的是{6}对{0}的 Transformation Matrix，所以还需要进一步找到C对{6}的Transformation Matrix，从而求解出{6}对{0}的 Transformation Matrix。

3. 方法一：以linear function with parabolic blends 在 Cartesian space 下规划轨迹

3.1 步骤一

3.2 步骤二

在 cartesian space 下将6个自由度规划出来就是长这个样。

到目前为止，我们只是了解了所要规划的轨迹是怎样的，还没有涉及到机械臂相关的部分，所以下一步就需要逆运动学解算。

3.3 步骤三

这里需要以IK解算出轨迹上所有设定点以及内插点的六轴转角，计算量非常大
这里以第二个via point P2为例进行详细逆运动学计算

先把123轴的角度解出来，然后456轴的角度再以 Euler angle 的方式去解

到这里就将 P2 时刻的前三轴的角度计算完了

ZYZ的方式就是以Z4的轴向做后续的转动，但是现在Z3和Z4方向如图所示，如果从3对0做ZYZ的话差了一个角度，必须把3对0转到456这边与ZYZ做对应。

DH上面定义的 θ4、θ5、θ6是针对{4}{5}{6}的Z轴旋转的，而ZYZ的 euler angle 是针对同一个frame上面的Z轴、Y轴、Z轴去转的

3.4 步骤四

3.5 步骤五

4. 方法二：以linear function with parabolic blends 在 Joint space 下规划轨迹

4.1 步骤一

4.2 步骤二

4.3 步骤三

4.4 步骤四

5. 小结

通过机器人学一的学习，主要涵盖了以下知识点

• 刚体运动状态的描述
• 顺向运动学
• 逆向运动学
• 轨迹规划