矩阵快速幂入门题

F[n] 为第 n 个斐波那契数，

F[n]=F[n-1]*1+F[n-2]*1,F[n-1]=F[n-1]*1+F[n-2]*0

所以，利用矩阵可化简为

其中转移矩阵的个数有 n-2 个,而且 F[2]=F[1]=1

所以只需要计算转移矩阵的 n 次方，再将第一行的两个数相加即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 2+5
#define mod 10000

using namespace std;
typedef long long ll;
    int n,m;
    int i,j,k;
    //int a[N];
    struct node
    {
        ll g[N][N];
        node(){ memset(g,0,sizeof g); }
        node operator*(node a){
            node ans;
            for(int i=1;i<=2;i++){
                for(int j=1;j<=2;j++){
                    for(int k=1;k<=2;k++){
                        ans.g[i][j]=(ans.g[i][j]+g[i][k]*a.g[k][j]%mod)%mod;
                    }
                }
            }
            return ans;
        }
    }ans;

node pow_mod(node a,int x)
{
    node ans;
    for(int i=1;i<=2;i++) ans.g[i][i]=1;
    while(x){
        if(x&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        x>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    while(cin>>n){
        if(n==-1) break;
        if(!n) { cout<<0<<endl; continue; }
        if(n<=2) { cout<<1<<endl; continue; }
        node a; //转移矩阵
        a.g[1][1]=a.g[1][2]=a.g[2][1]=1;
        a=pow_mod(a,n-2);
        cout<<(a.g[1][2]+a.g[1][1])%mod<<endl;
    }
    return 0;
}
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