浅析二维码基本原理

青藤很凉

15325人浏览 · 2020-10-21 16:08:01

青藤很凉 · 2020-10-21 16:08:01 发布

识别技术的发展可以分为三个阶段：自然识别阶段、模式识别阶段、自动识别阶段。自然识别主要是通过人的感官来识别物体。随着科技的发展，人的感官认识能力逐渐的被机器模拟出来。模式识别是对物体的直观信息进行读取识别，而这些信息通常数据量大且较为复杂，所以模式识别技术很难应用到对识别效率要求较高的应用领域，例如交通运输、物流、邮政等。自动识别技术就是针对这类需求发展起来，分为三部分：信息封装、信息传输和信息识别。信息封装是指通过对物体的直观信息进行抽象，将信息转化为可编码的文字、图像等形式。然后通过数据编码对原始数据进行压缩，最后将编码得到的数据存储在特定的信息载体中。信息最终以信息载体来得到原始信息。信息识别就是通过专门的识别设备对物体信息载体进行识读，并通过解码来得到原始信息。自动识别技术虽然增加了信息封装的过程并需要借助特定的信息载体来进行信息传输，但是大大提高了识别效率。

常见的物体信息载体有：条码（Bar Code）、射频标签（RFID）、磁条\卡、智能卡（IC卡）等，其中条码又可以分为一维码和二维码。

二维码兼具了一维码的一些优点，例如成本低、传播方便等，并且二维码的存储容量与一维码相比，扩大了几十到几百倍，同时保密安全性更高。但也有一些不足，比如存储容量受条码大小限制，一般在几十到几百字节；抗污染能力不佳，容易折损，容错能力最大为30%；只读且容易被伪造；识别距离短，只能一对一识别。

上世纪80年代末，美国、日本等国家的企业、研究机构开始进行二维码的研究，1989年美国国际资料公司发明了Data Matrix，原名为Data Code；PDF417码为1991年留美华人王寅敬博士发明并由讯宝（Symbol)公司制定完成；1992年美国知名的UPS（United Parcel Service）快递公司推出UPS码，即Maxicode二维码的前身；1994年，日本Denso公司发明了QR码（Quick Response Code）;2009年微软推出了一种新的二维码“Microsoft Tag”，增加了色彩维度，因此又称为彩色条码。

二维码标准化的国外研究机构主要有国际自动识别制造商协会（AIMI）、美国标准化协会（ANSI）以及后来成立的国际标准化组织/国际电工委员会第一联合委员会的条码自动识别技术委员会（ISO/IEC/JTCI/SC31），它们已经制作了一些码的国际标准，并且不断完善。国内则对二维码的标准化还不够完善。

这篇文章对我们常用的二维码QR Code进行一个生成细节和原理分析，供感兴趣的同学一起学习。

1.基础知识

首先，我们先说一下二维码一共有40个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩阵，Version 2是 25 x 25的矩阵，Version 3是29的尺寸，每增加一个version，就会增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本号）最高Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是177 x 177 的正方形。

下面我们看看一个二维码的样例：

1.1 定位图案

Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。三个就可以标识一个矩形。
Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有40种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪。
Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二维码需要，同样用来定位。

1.2 功能性数据

Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。
Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

1.3 数据码和纠错码

除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码和 Error Correction Code 纠错码。

2.数据编码

我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码：

Numeric mode 数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 10bits，字符的个数编成多长还要看二维码的尺寸（Table 3）。

Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值）编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45进制，然后转成11bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 11或13个二进制（Table 3）。

Byte mode, 字节编码，可以是0-255的ISO-8859-1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X8140 to 0X9FFC中的字符会减去8140，在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140，然后把结果前两个16进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个16进制位，最后转成13bit的编码。如下图示例：

Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的

简单起见，后面三种不会在本文中讨论。

下面两张表中，

Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是1101
Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）

下面我们看几个示例：

2.1 示例一：数字编码

在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码：01234567

1. 把上述数字分成三组: 012 345 67

2. 把他们转成二进制: 012 转成 0000001100；345 转成 0101011001；67 转成 1000011。

3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011

4. 把数字的个数转成二进制 (version 1是10 bits，Table3 ): 8个数字的二进制是 0000001000

5. 把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

2.2 示例二：字符编码

在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-42

1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)

2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)

3.把每一组转成11bits的二进制:

(10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110
(41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001
(2) 等于 2 转成 000010

4. 把这些二进制连接起来：00111001110 11100111001 000010

5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1为9 bits，Table3 ): 5个字符，5转成 000000101

6. 在头上加上编码标识 0010 和第5步的个数编码: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

3.结束符和补齐符

假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

编码	字符数	HELLO WORLD的编码
0010	000001011	01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101

3.1 结束符

我们还要加上结束符：

编码	字符数	HELLO WORLD的编码	结束符
0010	000001011	01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101	0000

并按8bits重排——如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有78个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000

3.2 补齐符（Padding Bytes）

最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes就是重复下面的两个bytes：11101100 00010001 （From Spec）。关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7。

假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，那么，其最大需要104个bits，而我们上面只有80个bits，所以，还需要补24个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100

上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。

4.纠错码

上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

水平级别	错误修正容量
L水平	7%的字码可被修正
M水平	15%的字码可被修正
Q水平	25%的字码可被修正
H水平	30%的字码可被修正

那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QR Spec中的Table-13到Table-22的定义表。

举个例子：上述的Version 5-Q纠错级：需要4个Blocks（2个Blocks为一组，共两组），头一组的两个Blocks中各15个字节+ 各 9个字节的纠错码（注：表中的codewords就是一个8bits的字节，c = k + 2 * r）。

下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords，也就是18个8bits的二进制数）

组	块	数据	对每个块的纠错码
1	1	67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38	213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39
1	2	246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6	87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133
2	1	182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7	148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141
2	2	70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236	235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236

注：二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction（里德-所罗门纠错算法）来实现的。里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-255的数映射成2的n次方（0<=n<255）的伽罗瓦域Galois Field。以及基于这些基础的纠错数学公式。

5.最终编码

5.1 穿插放置

接下来是把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。规则如下：

对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：

块 1	67	85	70	134	87	38	85	194	119	50	6	18	6	103	38
块 2	246	246	66	7	118	134	242	7	38	86	22	198	199	146	6
块 3	182	230	247	119	50	7	118	134	87	38	82	6	134	151	50	7
块 4	70	247	118	86	194	6	151	50	16	236	17	236	17	236	17	236

我们先取第一列的：67， 246， 182， 70

然后再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247

如此类推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ……… ，38，6，50，17，7，236

对于纠错码，也是一样：

块 1	213	199	11	45	115	247	241	223	229	248	154	117	154	111	86	161	111	39
块 2	87	204	96	60	202	182	124	157	200	134	27	129	209	17	163	163	120	133
块 3	148	116	177	212	76	133	75	242	238	76	195	230	189	10	108	240	192	141
块 4	235	159	5	173	24	147	59	33	106	40	255	172	82	2	131	32	178	236

和数据码取的一样，得到：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236

然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

这就是我们的数据区。

5.2 Remainder Bits

最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit，可以参看QR Code Spec的Table-1。

6.二维码图像的画制

6.1 Position Detection Pattern

首先，先把Position Detection图案画在三个角上。（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）。

6.2 Alignment Pattern

然后，再把Alignment图案画上（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）。

关于Alignment的位置，可以查看QR Spec中Table-E.1的定义表（下表是不完全表格）。

下图是根据上述表格中的Version8的一个例子（6，24，42）。

6.3 Timing Pattern

接下来是Timing Pattern的线：

6.4 Format Pattern

再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

Format Information是一个15个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：（注意图中的Dark Module，那是永远出现的）

这15个bits中包括：

5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask
10个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

然后15个bits还要与101010000010010做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了00的纠错级别和000的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

下面是一个示例：

关于Error Correction Level如下表所示：

关于Mask图案如后面的Table 23所示。

6.5 Version Information

再接下来是Version Information（版本7以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

Version Information一共是18个bits，其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码，下面是一个示例：

而其填充位置如下：

6.6 数据和数据纠错码

然后是填充我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从右下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

6.7 掩码图案

这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，如果出现大面积的空白或黑块，会告诉我们扫描识别的困难。所以，我们还要做Masking操作。QR有8个Mask可以使用，如下所示：其中，各个mask的公式在各个图下面。所谓mask，就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR，不会影响功能区。（注：选择一个合适的Mask也是有算法的）