写在前面

考博时,对老师提出的UMVUE一直没有搞懂,今天搞懂它,顺便梳理下牵扯的统计学知识

无偏估计量

对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性（Unbiasedness）的要求。数学期望等于被估计的量的统计估计量称为无偏估计量。

无偏估计

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

一致估计

估计系数在大样本条件下收敛

无偏估计,UMVUE,有效估计的区别

三者依次为包含关系：无偏估计>UMVUE>有效估计
达到C-R下界的无偏估计是有效估计，有效估计一定是UMVUE，有些UMVUE达不到C-R下界。

C-R下界

UA MATH566 统计理论 证明UMVUE的方法

转自:一个不愿透露姓名的孩子<UA MATH566 统计理论 证明UMVUE的方法>

FIsher信息量

似然函数

似然函数指关于统计模型中估计参数的一个函数形式,给定 $X=x$ 时 $\theta$ 的似然函数 $L(\theta |x)=P(X=x|\theta )$ 等于给定 $\theta$ 时 $X=x$ 的概率

部分内容系转载, 如有侵权请告知