1.贝叶斯统计

参考文献：

第1章贝叶斯统计原理及方法

由于实际解决问题需要，这里只介绍贝叶斯统计的先验分布以及后验分布，在正式介绍之前介绍一下贝叶斯统计学派以及其基本引入知识。

1. 先验分布与后验分布

三种信息

经典学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息；

贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。

总体信息，即总体分布或总体所属分布给我们的信息。
例如：总体是正态分布的
说明：总体信息是很重要的信息，为了获取此种信息往往耗资巨大。

样本信息，即从总体抽取的样本给我们的信息。（越多越好）
人们希望通过对样本的加工和处理对总体的某些特征做出较为精确的统计推断。
例：有了样本观察值，我们可根据它大概知道总体的一些特征数（均值、方差等）在一个什么范围内

先验信息，即是抽样（试验）之前有关统计问题的一些信息。
一般来说，先验信息来源于经验和历史资料。先验信息在日常生活和工作中是很重要的。

基于以上三种信息进行统计推断的统计学被称为贝叶斯统计学。

*贝叶斯学派的基本观点：*任一未知量θ都可看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布；在获得样本之后，总体分布、样本与先验分布通过贝叶斯公式结合起来得到一个关于未知量θ新的分布-后验分布；任何关于θ的统计推断都应该基于θ的后验分布进行。

​ 因为任一未知量都有不确定性，而在表述不确定性程度时，概率与概率分布是最好的语言。

2. 贝叶斯公式

例题1.5 用一张图来表示即