灰度共生矩阵(Grey Level Co-occurrence Matrix)也叫做空间灰度级依赖矩阵(SGLDM),它是一种基于统计的纹理特征提取的方法。

1.灰度共生矩阵的基本原理

灰度共生矩阵中的元素，表示的是具有某种空间位置关系的两个像素灰度的联合分布。

1.1 定义

考虑二阶统计量，研究有空间关系的像素对：

表示即在给定空间距离d和方向θ时，灰度以i为起始点（行），出现灰度级j（列）的概率（对频数进行归一化，即除以所有频数之和）。它构成了灰度共生矩阵的元素。

1.2 空间关系定义

假设一对像素的空间位置关系表示为δ=(a,b),(a,b)的取值不同，灰度共生矩阵中的值不同。

• a和b的取值要根据纹理周期分布的特征来选择，对于较细的纹理，选取(1,0),(1,1),(2,0)等这样的值是有必要的。
• a,b取值较小对应于变化缓慢的纹理图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。
• 纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧的值增大。

GLCM将拍摄的图像（用矩阵表示）。

定义角度（[“0”，“45”，“90”，“135”]） 和整数距离d（[1, 2, 8, 16]__‘1’最优）。

GLCM的轴由图像中存在的灰度级定义。

扫描图像的每个像素并将其存储为“参考像素”。然后将参考像素与距离d的像素进行比较，该距离为角度θ（其中“0”度是右边的像素，“90”是上面的像素）。

远离参考像素，称为相邻像素。每次找到参考值和邻居值对时，GLCM的相应行和列递增1。

(a,b)=(1,0)，像素对是水平的，即0度扫描；

(a,b)=(0,1)，像素对是垂直的，即90度扫描；

(a,b)=(1,1)，像素对是右对角线的，即45度扫描；

(a,b)=(-1,1)，像素对是左对角线，即135度扫描。 

如图：

1.3 GLCM生成流程

灰度共生矩阵的生成流程：

1. 在图像中任意一点（x,y）及偏离它的一点(x+a,y+b)构成点对。设该点对的灰度值为(f1,f2),假设图像的最大灰度级为L,则f1与f2的组合共有L*L种。
2. 对于整张图像，统计每一种(f1,f2)值出现的次数，然后排列成一个方阵。
3. 再对(f1,f2)出现的总次数进行归一化得到概率P(f1,f2)，由此产生的矩阵为灰度共生矩阵。

1.4 实际例子

假如现在有一张纹理图像的灰度值分布如下：

 

图a为原图像，最大灰度级为16。这里将灰度级数压缩为4级，此时的GLCM是4阶方阵(GLCM的阶数等于灰度的等级数)。图a变为图b的形式。

这样(f1,f2)取值范围便为[0,3]。取不同的位置关系，将(f1,f2)各种组合出现的次数排列起来，就可得到图c-d所示的灰度共生矩阵 。                                                                                                                                                

                                                                                                                                

图c表示图b中(x,y)与偏离它的(x+1,y+0)构成点对时，(f1,f2)=（0，1）取值的情况共10种(图b中填充部分）。

同理，图d表示图b中(x,y)分别于点(x+1,y+1)构成的点对(f1,f2)出现的情况。

可以看到，灰度共生矩阵实际上是两个像素点的联合直方图，对于图像中细而规则的纹理，成对像素点的二维直方图倾向于均匀分布；对于粗而规则的纹理，则倾向于最对角分布。

2.灰度共生矩阵常用特征

由于灰度共生矩阵的维度较大，一般不直接作为区分纹理的特征，而是基于它构建的一些统计量作为纹理分类特征。

2.1角二阶矩（Angular Second Moment, ASM)

角二阶矩又称能量，是图像灰度分布均匀程度和纹理粗细的一个度量。

若灰度共生矩阵的元素值相近，则能量较小，表示纹理细致；若其中一些值大，而其它值小，则能量值较大。能量值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。

2.2 熵(Entropy, ENT)

熵度量了图像包含信息量的随机性。

当共生矩阵中所有值均相等或者像素值表现出最大的随机性时，熵最大；因此熵值表明了图像灰度分布的复杂程度，熵值越大，图像越复杂。

2.3 对比度(constrast)

度量图像中存在的局部变化。对比度反应了图像的清晰度和纹理的沟纹深浅。纹理越清晰反差越大对比度也就越大。

2.4反差分矩阵（Inverse Differential Moment, IDM)

也叫做逆方差。反映了纹理的清晰程度和规则程度，纹理清晰、规律性较强、易于描述的，值较大。

2.5相关性(correlation)

用来度量图像的灰度级在行或列方向上的相似程度，因此值的大小反应了局部灰度相关性，值越大，相关性也越大。

3.补充———灰度游程矩阵(GLRLM)

GLRLM试图量化运行具有相同灰度质量的图像。GLRLM的设置与GLCM略有不同;GLRLM不是沿着表的横坐标具有灰度级，而是具有运行长度。

与GLCM一样，需要一个角度（“0”，“45”，“90”或“135”之一）。下面是使用“0”的示例，请注意图像矩阵与GLCM示例不同：

矩阵的纵坐标是灰度级，而横坐标为每个运行长度。

对于给定长度的每次运行，我们计算每个灰度级长度发生的次数。这里，对于黄色像素，1个像素的游程长度发生3次，对于蓝色像素，游程长度3发生一次。

我们为图像中的所有像素完成此操作以获得最终的GLRLM：

参考博客：

https://blog.csdn.net/kmsj0x00/article/details/79463376

https://blog.csdn.net/guanyuqiu/article/details/53117507