1、一阶系统传递函数的标准形式

一阶系统：系统传递函数的分子分母的最高次数都不超过1次。

一阶系统的典型结构，如下图所示，K是开环增益：

前向通道传函：

其开环传函：

闭环传函：

其中 $T=\frac{1}{K}$为系统的时间常数。至于闭环传递函数怎么来的呢，可以用梅逊公式。当然这个简单只要记住就行。
系统的特征方程：$Ts+1=0$ ；特征根 ：$\lambda =-\frac{1}{T}$。

一阶系统传函的标准形式：${\Phi }_{(s)}=\frac{1}{Ts+1}$

2、一阶系统动态性能指标

2.1、时域响应下的性能指标

由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号，通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。

2.2、系统单位阶跃响应

系统单位阶跃响应：

时域单位阶跃响应:

响应曲线如图：

可以看出响应是单调的指数上升曲线。其中ts是调节时间。 时间常数T是一阶系统的重要特征参数。T越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。 给一个Matlab仿真看下。

程序如下：

>> t=[0:0.1:10];
>> T=1.0;
>> for i=1:4
num=[0 1];
den=[i*T 1];
[c,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,c,'k-');
hold on;
pause(1);
end 
>> grid

2.2、其他典型输入下一阶系统的响应和动态性能

一般考虑动态性能，都是分析典型的阶跃信号输入为主。其他的可自行分析吧。

3、惯性环节

一阶闭环系统的传函实际上是一个惯性环节

惯性环节传函：

同样看下惯性环节阶跃响应下的Matlab仿真：

仿真程序是个脚本文件，其中T和K值改变的实现，选中然后右键选择 “递增值和运行节”，通过仿真可以更好的理解惯性环节中的惯性二字，和开环增益。

附个脚本程序：

num = 1;
denom = [1 1];
Gp = tf(num,denom);
step(Gp)
hold on
grid on

4、一阶系统的频域分析

关于一阶系统的频域分析可以参考文章 “一阶RC低通滤波器的离散化”的相关部分。