常见公式

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ；行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

数学算式：
（1）行内公式：$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$

（2）行间公式：
$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$
Markdown公式：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列：一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对$a,b$两个公式的排列。

数学算式：
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$$
Markdown公式：

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式：
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$$
Markdown公式：

$${n+1 \choose 2k} $$

1、向量公式

向量表示： 使用\mathbf{x}来表示向量$\mathbf{x}$。

数学算式：
$$f(\mathbf{x})={\mathbf{w}}^T\mathbf{x}$$
Markdown公式：

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

2、分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：
（1）使用\ 来分隔分组；
（2）使用& 来指示需要对齐的位置；
（3）使用\ + 空格来表示空格；
（4）如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。

数学算式：

分段函数
$$y=\{\begin{array}{l}-x,x\le 0\\ x,x>0\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

Markdown公式：

# 分段函数
$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组
$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

# 方程组
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

$$u(x)=\{\begin{array}{ll}\exp x& \text{if }x\ge 0\\ 1& \text{if }x<0\end{array}$$
均方误差
$$J(\theta )=\frac{1}{2m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i){)}^2$$

# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降
$$\frac{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }_j}=-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))x_j^i$$

# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

推导过程
$$\begin{array}{rl}\frac{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }_j}& =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}(y^i-h_{\theta }(x^i))\\ & =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}(\sum _{j=0}^n{\theta }_j{x}_j^i-y^i)\\ & =-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))x_j^i\end{array}$$

# 推导过程
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

case环境的使用
$$a=\{\begin{array}{l}\int x\mathrm{d}x\\ b^2\end{array}$$

# case环境的使用
$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

带方框的等式
$$\begin{array}{r}\boxed{x^2+y^2=z^2}\end{array}$$

# 带方框的等式
$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大（最小）操作符
$$\begin{array}{c}{\mathrm{argmax}}_{a}f(a)=*{argmax}_{b}f(b)\\ {\mathrm{argmin}}_{c}f(c)=*{argmin}_{d}f(d)\end{array}$$

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限
$$\begin{array}{r}\underset{a\to \infty }{\lim }\frac{1}{a}\end{array}$$
$$\begin{array}{r}{\lim }_{a\to \infty }\frac{1}{a}\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分
$$\begin{array}{r}{\int }_a^b{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$
$$\begin{array}{r}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式：
$$y=\{\begin{array}{l}-x,x\le 0\\ x,x>0\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
Markdown公式：

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

3、多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中\begin{aligned} 表示开始方程，\end{equation} 表示方程结束；使用\\表示公式换行。\begin{gather}表示环境设置。，& 表示对齐的位置。

数学算式：
$$\begin{array}{rl}J(\mathbf{w})& =\frac{1}{2m}\sum _{i=1}^m(f({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}})-y_i{)}^2\\ & =\frac{1}{2m}\sum _{i=1}^m[f({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}){]}^2-2f({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}})y_i+y_i^2\end{array}$$
Markdown公式：

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称	释义
align	最基本的对齐环境
multline	非对齐环境
gather	无对齐的连续方程

gathered 允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split 与align *类似，但在另一个显示的数学环境中使用
aligned 与align类似，可以在其他数学环境中使用。
alignedat 与alignat类似，同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注： 如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

数学算式：
$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}{B}^{\prime }& =-\partial \times E,\\ E^{\prime }& =\partial \times B-4\pi j,\end{array}\}\text{Maxwell’s equations}\end{array}$$

$$\begin{array}{rlrl}{\sigma }_1& =x+y& {\sigma }_2& =\frac{x}{y}\\ {\sigma }_1^{\prime }& =\frac{\partial x+y}{\partial x}& {\sigma }_2^{\prime }& =\frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{a}_n& =\frac{1}{\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}f(x)\cos nx\mathrm{d}x\\ & =\frac{1}{\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}{x}^2\cos nx\mathrm{d}x\end{array}$$

$$\begin{array}{r}J(\theta )=-\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{y}_{i}log{h}_{\theta }(x_i)+(1-y_i)log(1-h_{\theta }(x_i))\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))
\end{aligned}
$$

Markdown公式：

$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B'&=-\partial \times E,\\         %加&指定对齐位置
        E'&=\partial \times B - 4\pi j,
       \end{aligned}
 \right\}								%加右}
 \qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\	
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' 
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

符号	功能
\tag{标号}	公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*{标号}	作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号

数学算式：
$$x^2+y^2=z^2\text{\hspace{1em}(1′)}$$
$$x^4+y^4=z^4\text{\hspace{1em}(*)}$$
$$x^5+y^5=z^5\text{\hspace{1em}*}$$
$$x^6+y^6=z^6\text{\hspace{1em}(1-1)}$$
Markdown公式：

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$
$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*} 
$$
$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$
$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} 
$$

矩阵

常见矩阵表现形式：

数学算式：
$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$
$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$
$$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$$
$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$
$$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$$

元素省略可以使用\cdots 表示⋯，\ddots表示⋱ ，\vdots表示⋮ ，从而省略矩阵中的元素，如：
$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

Markdown公式：

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ 
$$\begin{Vmatrix}1 &  2 \\ 3 &  4\\ \end{Vmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}
$$

为公式添加脚注编号使用：\tag{n},其中 $n$ 表示第$n$个公式。

1、不带括号的矩阵

数学算式：
$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
Markdown公式：

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

2、带小括号的矩阵

数学算式：
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$
Markdown公式：

$$\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

3、带中括号的矩阵

数学算式：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(3)}$$
Markdown公式：

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

4、带大括号的矩阵

数学算式：
$$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right\}\text{\hspace{1em}(4)}$$
Markdown公式：

$$\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

5、带省略号的矩阵

数学算式：
$$\left[\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & a\\ b& b& \cdots & b\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ c& c& \cdots & c\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(5)}$$
Markdown公式：

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\\
b & b & \cdots & b\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

6、带横线/竖线分割的矩阵：

数学算式：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(6)}$$
Markdown公式：

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割，示例如下：

数学算式：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(7)}$$
Markdown公式：

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \\ \hline
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式	Markdown公式	核心语法
$a_i,a_{pre}$	a_i , a_{pre}	下标使用_
$a^i,a^{pre}$	a^i , a^{pre}	上标使用^
$\bar{a}$	\bar{a}
$\acute{a}$	\acute
$\breve{a}$	\breve{a}
$\grave{a}$	\grave{a}
$\dot{a}$	\dot{a}
$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\dot{\dot{x}}$	\dot {\dot x}
$\hat{a}$	\hat{a}
$\widehat{xy}$	\widehat{xy}	多字符可以使用
$\check{a}$	\check{a}
$\breve{a}$	\breve{a}
$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	矢量使用 \vec{}
$\overrightarrow{xy}$	\overrightarrow {xy}	向量
$\overline{a+b+c+d}$	\overline{a + b + c + d}
$\underline{a+b+c+d}$	\underline{a + b + c + d}
$\overbrace{a+b+c+d}$	\overbrace{a + b + c + d}
$\underbrace{a+b+c+d}$	\underbrace{a + b + c + d}
$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d}}$	\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

括号

小括号与方括号
（1）使用原始的$()，[]$得到的括号大小是固定的，如$(2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]$：
（2）使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如$\left(\frac{x}{y}\right)$：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(,)$	( , )
$[,]$	[ , ]
$⟨,⟩$	\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\mid ,\mid$	\lvert, \rvert
$\Vert ,\Vert$	\lVert, \rVert
{ , } \lbrace, \rbrace {,}	\lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号的方法：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(x)$	(x)
$\left(x\right)$	\big( x \big)
$\left(x\right)$	\Big( x \Big)
$\left(x\right)$	\bigg( x \bigg)
$\left(x\right)$	\Bigg( x \Bigg)
$\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)$	\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\left[\right[\left[\right[[x]\left]\right]\left]\right]$	\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩$	\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\left|\right|\left|\right||x|\left|\right|\left|\right|$	\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert x\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert$	\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
{ { { { { x } } } } } \Bigg\{\bigg\{\Big\{\big\{ \{x\} \big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\} {{{{{x}}}}}	\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg}

分式与根式

分式的表示方法：

（1）使用\frac{a}{b}表示分式，比如$\frac{a+c+1}{b+c+2}$；

（2）使用\over来分隔一个组的前后两部分，如$\frac{a+1}{b+1}$;

（3）连分数，使用使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\frac 表示连分式：

数学算式：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
Markdown公式：

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
Markdown公式：

​$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\frac{a}{b}$	\frac{a}{b}	分数使用\frac{分子}{分母}
$a^i,a^{pre}$	a^i , a^{pre}	上标使用^

开方

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\sqrt{a+b}$	\sqrt{a + b}	开方使用\sqrt{}
$\sqrt[n]{a+b}$	\sqrt[n]{a + b}	开n次方使用\sqrt[n]{}

累加/累乘

数学算式	Markdown公式	核心语法
${\sum }_{i=0}^n{x}^2$	\sum_{i = 0}^{n} x^2	累加使用\sum_{下标}^{上标}
${\prod }_{i=0}^n\frac{1}{x}$	\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}	累乘使用\prod_{下标}^{上标}

三角函数

数学算式	Markdown公式	释义
$\sin$	\sin	正弦
$\cos$	\cos	余弦
$\tan$	\tan	正切
$\cot$	\cot	余切
$\sec$	\sec	反正弦
$\csc$	\csc	反余弦
$\perp$	\bot	垂直
$\angle$	\angle	夹角
$40^{\circ }$	40^\circ	度数

对数函数

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\ln a+b$	\ln{a + b}	以e为底，对数函数使用\ln{}
${\log }_a^b$	\log_{a}^{b}	对数函数使用\log_{a}^{b}
$\lg a+b$	\lg{a + b}	以10为底，对数函数使用\ln{}

二元运算符

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\pm$	\pm	正负号
$\mp$	\mp	负正号
$\times$	\times	乘号
$÷$	\div	除号
$\ast$	\ast	星号
$\star$	\star
$\mid$	\mid	竖线
$\nmid$	\nmid
$\circ$	\circ	圆圈
$\bullet$	\bullet
$\cdot$	\cdot	点
$\wr$	\wr
$\diamond$	\diamond
$◊$	\Diamond
$△$	\triangle
$△$	\bigtriangleup
$▽$	\bigtriangledown
$◃$	\triangleleft
$▹$	\triangleright
$⊲$	\lhd
$⊳$	\rhd
$⊴$	\unlhd
$⊵$	\unrhd
$\circ$	\circ
$◯$	\bigcirc
$\odot$	\odot
$⨀$	\bigodot	点积
$\oslash$	\oslash
$\ominus$	\ominus
$\otimes$	\otimes
$⨂$	\bigotimes	克罗内克积
$\oplus$	\oplus
$⨁$	\bigoplus	异或
$†$	\dagger
$‡$	\ddagger
$⨿$	\amalg

关系符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\le$	\leq	小于等于
$\ge$	\geq	大于等于
$\equiv$	\equiv	全等于
$\models$	\models
$\prec$	\prec
$\succ$	\succ
$\sim$	\sim
$\perp$	\perp
$⪯$	\preceq
$⪰$	\succeq
$\simeq$	\simeq
$\mid$	\mid
$\ll$	\ll
$\gg$	\gg
$\asymp$	\asymp
$\parallel$	\parallel
$\approx$	\approx
$\cong$	\cong
$\ne$	\neq	不等于
$\doteq$	\doteq
$\propto$	\propto
$\bowtie$	\bowtie
$\bowtie$	\Join
$⌣$	\smile
$⌢$	\frown
$⊢$	\vdash
$⊣$	\dashv

极限

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\lim$	\lim	极限使用\lim
$\to$	\rightarrow	趋向于使用\rightarrow
$\infty$	\infty	无穷使用\infty
${\lim }_{n\to +\infty }n$	\lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\vec{a}$	\vec{a}	向量使用\vec{a}
$J(\mathbf{w})$	J(\mathbf{w})	向量使用\mathbf{w}

模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下：

数学算式：
$a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
Markdown公式：

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\uparrow$	\uparrow
$\downarrow$	\downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow
$\Downarrow$	\Downarrow
$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\to$	\rightarrow
$\leftarrow$	\leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\iff$	\Leftrightarrow
$⟶$	\longrightarrow
$⟵$	\longleftarrow
$⟷$	\longleftrightarrow
$⟹$	\Longrightarrow
$⟸$	\Longleftarrow
$⟺$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto
$⟼$	\longmapsto
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$⇝$	\leadsto
$\nearrow$	\nearrow
$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

集合

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\varnothing$	\emptyset	空集
$\varnothing$	\varnothing	空
$\in$	\in	属于
$\ni$	\ni
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset	父集
$\not\subset$	\not\subset	非子集
$\subseteq$	\subseteq	真子集
$⊊$	\subsetneq	非子集
$\supseteq$	\supseteq
$\cup$	\cup	并集
$\bigcup$	\bigcup	并集
$\cap$	\cap	交集
$\bigcap$	\bigcap	交集
$\uplus$	\uplus	多重集
$⨄$	\biguplus	多重集
$⊏$	\sqsubset
$⊐$	\sqsupset
$\sqcap$	\sqcap
$⊑$	\sqsubseteq
$⊒$	\sqsupseteq
$\vee$	\vee
$\wedge$	\wedge
$\setminus$	\setminus	差集

微积分

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\prime$	\prime	一阶导数
$\int$	\int	一重积分
$\iint$	\iint	双重积分
$\iiint$	\iiint	三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分
$\nabla$	\nabla	梯度
${\int }_0^2{x}^{2}dx$	\int_0^2 x^2 dx	其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\because$	\because	因为
$\therefore$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	任意
$\exists$	\exist	存在
$\vee$	\vee	逻辑与
$\wedge$	\wedge	逻辑或
$\bigvee$	\bigvee	逻辑与
$\bigwedge$	\bigwedge	逻辑或

希腊字母

大写	Markdown公式	小写	Markdown公式
$\mathrm{A}$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
$\mathrm{B}$	\Beta	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\mathrm{E}$	\Epsilon	$ϵ$	\epsilon
		$\epsilon$	\varepsilon
$\mathrm{Z}$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
$\mathrm{H}$	\Eta	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
$\mathrm{I}$	\Iota	$\iota$	\iota
$\mathrm{K}$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\mathrm{M}$	\Mu	$\mu$	\mu
$\mathrm{N}$	\Nu	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\mathrm{O}$	\Omicron	$o$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\mathrm{P}$	\Rho	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\mathrm{T}$	\Tau	$\tau$	\tau
${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\varphi$	\phi
		$\phi$	\varphi
$\mathrm{X}$	\Chi	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\dots$	\dots	一般用于有下标的序列
$\dots$	\ldots
$\cdots$	\cdots	纵向位置比\dots稍高
$⋮$	\vdots	竖向
$\ddots$	\ddots

示例如下：

Markdown公式

$$ 
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots 
$$

数学算式
$$x_1,x_2,\dots ,x_{n}1,2,\cdots ,n⋮\ddots$$

空格

数学算式	Markdown公式	核心语法
$123123$	123\!123	空格距离：-3/18 em
$123123$	123\,123	空格距离：3/18 em
$123123$	123\:123	空格距离：4/18 em
$123123$	123\;123	空格距离：5/18 em
$123123$	123\quad123	空格距离：1 em
$123123$	123\qquad123	空格距离：2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\aleph$	\aleph
$\hslash$	\hbar
$ı$	\imath
$ȷ$	\jmath
$\ell$	\ell
$\wp$	\wp
$\Re$	\Re
$\Im$	\Im
$\mho$	\mho
$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd
$\top$	\top
$\perp$	\bot
$\neg$	\neg
$♭$	\flat
$♮$	\natural
$♯$	\sharp
$\backslash$	\backslash
$\partial$	\partial
$\square$	\Box
$♣$	\clubsuit
$♢$	\diamondsuit
$♡$	\heartsuit
$♠$	\spadesuit

表格格式设置

一般使用 |--|--|，这样的形式来创建表格。
（1）列样式可以是c，l，r 分别表示居中，左，右对齐；
（2）使用 | 表示一条竖线；
（3）表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔；
（4）使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

Table1 GBDT与AdaBoost 的 联系 与 区别

	模型	学习算法	损失函数	处理问题	改进措施（针对基学习器的不足）
AdaBoost算法	加法模型	前向分步算法	指数函数	分类问题	通过提升错分数据点的权重来定位模型的不足
GBDT算法	加法模型	前向分步算法	平方损失函数	回归问题	通过算梯度来定位模型的不足
			指数函数	分类问题
			一般损失函数	一般决策问题

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