1、相机针孔模型

图中，X坐标系是针孔所在坐标系，Y坐标系为成像平面坐标系，P为空间一点，小孔成像使得P点在图像平面上呈现了一个倒立的像。


齐次形式：

在此，我们先暂时舍弃比例因子f/x3，只建立[y1 y2 1]与[x1 x2 x3]的关系，可以得到表达式

由于舍弃了一个比例因子，等式不再成立，因此使用~来表示二者之间的相似关系。
因为

所以

2、相机矩阵（camera matrix ）

如果我们用[xw yw zw ]来表示一个空间点的坐标，用[x y]来表示对应于成像平面上的一个图像点的坐标（不是像素坐标），那么这两个点肯定是有一种变换关系联系起来的，我们把这个变换关系记为P，

但是大家都喜欢用齐次坐标，那我们就用齐次坐标来表示上述这两个点（齐次坐标有优点：可以将旋转和平移用一种统一的格式来描述）。
针孔模型中的相机矩阵如下：

分解结果如下：

3、内参矩阵（Intrinsic matrix）

将图像坐标系转化为像素坐标系：

所以：


内参矩阵：

f：焦距，单位毫米，dx：像素x方向宽度，单位毫米，1/dx：x方向1毫米内有多少个像素
f/dx：使用像素来描述x轴方向焦距的长度
f/dy：使用像素来描述y轴方向焦距的长度
u0,v0,主点的实际位置，单位也是像素。

内参矩阵反应了相机自身的属性，各个相机是一不一样的，需要标定才能知道这些参数。

4、外参矩阵（ extrinsic matrix）

世界坐标系到相机坐标系的变换
空间某个点p，其在世界坐标系下表示为[xw,yw,zw,1]，在相机坐标系下表示为[xc,yc,zc,1]：

代入

得到

所以

第一个矩阵为内参矩阵（3x3），第二个矩阵为外参矩阵（3x4），合起来就是相机矩阵，它建立了三维点齐次坐标到二维点齐次坐标的变换

5、畸变参数

1.径向畸变

2.切向畸变