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导论

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  • 机器人运动方式：操作+移动
  • 机械臂运动看成刚体运动
  • 平面运动：三个自由度 ，即两移动一转动
  • 空间运动：6个自由度 ，即3移动和3转动
  • 建立body frame
  • 矢量表达式的左上角表示其所在的参考系

刚体描述

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移动与转动

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  • 描述B相对于A的姿态

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  • 在参考坐标系中表示目标坐标系的三个主轴，各个分量实质是投影

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正交矩阵

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  • 正交矩阵分为两类：旋转和映射矩阵

旋转矩阵

  1. 描述姿态
  2. 转换向量在不同坐标系下的表达
  3. 描述物体的转动状态（相同坐标系下的转动）

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旋转角度与旋转矩阵

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实例

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  • 从投影的角度理解：分别投影到XA,YA,ZA上进行描述
  • X轴坐标：投影到X轴，沿X轴的距离

Fixed与Euler

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X-Y-Z固定轴旋转

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由R推算角度

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  • tan2是考虑x,y坐标正负的函数，参照MATLAB中使用

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  • 默认逆时针为正

Z-Y-X欧拉角旋转

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由R推算角度

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固定轴与非固定轴对应关系

  • 固定和非固定轴旋转有对应关系

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其他旋转表达

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  • 12种是因为只要当次旋转轴与上次不同即可，所以322

齐次变换矩阵

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  • 一定是先转动再移动，原因见下文
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  • 关于移动与转动的先后关系
    -
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相对视角看待

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变换矩阵的三种用法

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变换矩阵运算

求反矩阵

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前乘与后乘

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