开宗明义，SEM is standard in the field when combining across sites/sessions or animals.

一、SEM均值标准误的定义

均值标准误，Standard error of mean，即SEM，也称为均值标准误差，均值标准差，大多数时候约定称为标准误（不要纠结均值二字怎么没了，毕竟标准差也没那么繁琐的称为均值标准差，因为它们的计算就是大量样本一起来计算的，都经过来均值操作）。SEM描述的是多个均值样本的标准差，体现均值抽样分布的离散程度，反映了样本均值之间的差异。标准误用来衡量抽样误差，标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。

二、SD标准差的定义

标准差，Standard deviation，即SD，也称为均方差，mean square error。SD描述的是样本集的离散程度。（两个均值相同的样本集，离散程度（即标准差）不一定相同）

三、SEM的计算方法

标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。但是sem的定义是从多个样本均值来的，大家一定要记住这个概念，才不会迷失在知识的海洋中。简单来说，一个总体可以取很多次样本（甚至这个样本集只有一个样本），这个1个样本也是总体的一次体现，从1个样本的情况累加到N个样本的情况，求每次的均值，然后再求均值的标准差。只是前人将公式推导得到最后的简化计算而已：

1. 计算标准差$\sigma$（见下面介绍）
2. 用标准差$\sigma$除以样本数量N
3. 开方

即下面的公式：
$$SEM=\frac{\sigma }{\sqrt{N}}$$

四、SD的计算方法

1. 求样本集的均值
2. 求每个样本到均值的距离
3. 求所有距离之和，然后求均值，这里得到的是方差
4. 对上面得到的方差开方即得到标准差，sd

即下面的公式：
$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}$$
但是$\mu$是理想情况下的，所以用无偏估计来计算标准差：
$$s=\mu =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^N(x_i-\hat{x}{)}^2}$$
很多软件都自带计算按键，matlab的话就是std。

五、联系和区别

标准误和标准差，都是来自统计学，是想从样本集获得总体分布特征的学科。然而，现实中不可能得到所有数据，只能抽样，然后利用统计原理进行分析，用得到的结果来代表总体的情况。
区别：sd用来表征样本的离散程度；sem用来表征得到的均值是否能体现总体均值，即均值稳定性的表现。
联系：sem的计算用到来sd，在sd的基础上再除以N（样本数量），所以在动物实验设计时，尽量使N值较大，建议大于30。作图时，sem那根棒会看着比sd小很多（毕竟除了N，而且又开方了）。哈哈，明白了为什么开宗说sem比较好了吧。