这一章一开始阅读对P是什么把握的不好，下面是具体的讲解

本书的部分章节内容可以参考：https://github.com/jermwatt/machine_learning_refined

机器学习精讲（基础、算法及应用）——Jeremy Watt 杰瑞米·瓦特；Reza Borhani 雷萨·博哈尼 ；Aggelos K. Katsaggelos 阿格洛斯·K·卡萨格罗斯  杨博（译者）——my postgraduate tutor 嘿嘿嘿 吹一波

5.1.1向量逼近

向量逼近的思想来自于线性代数，表示的由元素为实数并且长度为P的全部列向量组成的集合，且其中的任意向量y都可被P个线性无关的列向量组成的基完美表示（证明过程先不用理解），给定上的一组线性无关的向量，例如：

假如只能让M个列向量表示P，（M≤P），则有 ——注意这里的m，M只是表示向量的多少，x向量本身的维度还是P

5.1.2从向量到连续函数

内的每一个向量y看成定义在【0,1】内的离散函数，所以得P个向量组成了P个不同的离散函数，因为每一个y的P个向量的表示都不尽相同，他们分别用对的形式进行表示,它表示的是P个不同的函数。

 

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下面是最主要的部分，请注意，函数逼近方法其实可以看做是向量逼近的一种特殊情况。

函数逼近的思想，通俗来说就是用不同的函数来逼近一个特定的函数，比如：g（x）是一个一元多次的函数，那么我们可以用一些已知的函数去逼近这个g(x),这也就是所说的基函数，对应向量逼近的基向量。具体例子是：泰勒级数逼近，用的是m个多项式基，x，2^2,x^3....x^m表示m个基函数。当m趋近于无穷大的时候，使用这样的一组基函数可以得到一个完美逼近。

 

这么来考虑，y∈，y有P个值，y=,然后有一组x=与之对应，形成了一系列的散点，表示为。对于这样的散点，我们直观上的感觉就是y=f(x)。那它是怎么和向量逼近联系的呢？我们在矩阵的角度下看这一组y值得时候，它是在中的一个维度为P的名称为y的向量。那么肯定有P个向量可以对他进行完美的向量逼近。如果我们这个时候对x向量进行函数变换，就可以得到P个线性无关的向量，使用这P个线性无关的向量就可以对向量y进行逼近。在对x进行变换过程中使用的每一个函数称之为一个基函数。当y中的元素越来越多的时候，构造出来的P就会越多，此时使用向量逼近中M个向量近似逼近的思想，通过M个基函数(  )构造出M个P维向量进行逼近，最后得到了该P值下y的函数逼近。

 

根据这样的一个效果，使用一些常见的基函数，可以很好的对任何函数进行逼近，以此来达到自动设计特征的效果，这就是神经网络的基础