定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式）习题

### 题目大意给你一个长度为$n$的数组$a$，且数组$a$的所有区间和互不相同。对于每一个$i\in [1,n]$，请将$a_i$改成一个值，使得数组$a$中有两个区间的和相等，且要使修改值和原来的$a_i$的差最小，并输出这个差值。

### 正弦定理对于$\Delta ABC$，有$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$

ln函数的导数

e^x的导数

爱心形函数

### 定积分换元法设$f$在$[a,b]$上连续，$\varphi$在$[\alpha,\beta]$上可导且导数连续，$x=\varphi(t)$在$[\alpha,\beta]$上的值域包含于$[a,b]$，且$\varphi(\alpha)=a,\varphi(\beta)=b$，则

函数的凹凸性与拐点

### 定积分分部积分法设$u,v$在$[a,b]$上可导，且$u',v'$在$[a,b]$上连续，则$$\int_a^bu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)\bigg\vert_a^b-\int_a^bu'(x)v(x)dx$$

第一类换元法（凑微分法）