在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。　　偏导数的表示符号为...

基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ （即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。拉格朗日乘子是数学分析中同一名词的推广。

和、差、积、商求导法则　　设u=u(x),v=v(x)都可导，则：(Cu)’ = Cu’, C是常数(u ± v)’ = u’ ± v’(uv)’ = u’v + uv’(u/v)’ = (u’v – uv’) / v2　　1、2不解释，下面给出3、4的推导过程乘法法则的推导过程　　乘法法则可扩展：除法法则的推导过程示例1：f'(1/x)...

梯度场有很多有趣的性质，独立路径能极大地简化计算量。对于简单的向量场，我们可以用猜测法找出势函数，从而判断其是否是梯度场，但是对于复杂的向量场，就必须使用一套行之有效的方案。

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。什么是LU分解　　如果有一个矩阵A，将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，称为A的LU分解。 　　更进一步，我们希望下三角矩阵的对角元素...

球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。球坐标系　　球坐标中是这样表示空间中一点的：用ρ表示点到原点的距离，0 ≤ ρ≤ +∞；在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0 ≤ φ≤ π；从x轴偏转到平面的角度是θ，0 ≤ θ≤ 2π，如下图所示：　　被称作球坐标的原因是，如

　　二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。　　本篇涉及到的单变量积分的知识可参考《数学笔记13——定积分》二重积分的意义　　一元积分的被积函数是二维空间的曲线，其几何意义是计算曲线与x轴围...

微积分第二基本定理　　这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则：　　下面是第二基本定理的证明。　　证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中：　　当Δx足够小时：示例1　　　　根据微积分第二基本

指数函数的性质　　先来复习一下中学的课程：指数函数的导数　　对f(x) = ax求导：　　ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了，如果这个极限看作关于a的函数（之所以将极限看作关于a的函数，是因为在这个极限中，a是未知的，Δx是已知的）：　　函数在某一点导数的几何意义是该点处切线的斜率，所以M(a)也就是ax在x=0处切线的斜率。　　如果y=2x，...

什么是导数　　导数是高数中的重要概念，被应用于多种学科。　　从物理意义上讲，导数就是求解变化率的问题；从几何意义上讲，导数就是求函数在某一点上的切线的斜率。　　我们熟知的速度公式：v = s/t，这求解的是平均速度，实际上往往需要知道瞬时速度：　　当t趋近于t0，即t-t0趋近于0时，得到的就是顺时速度。设Δt=t-t0，s是t的函数s=f(t)，瞬时速度用