指数函数的性质　　先来复习一下中学的课程：指数函数的导数　　对f(x) = ax求导：　　ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了，如果这个极限看作关于a的函数（之所以将极限看作关于a的函数，是因为在这个极限中，a是未知的，Δx是已知的）：　　函数在某一点导数的几何意义是该点处切线的斜率，所以M(a)也就是ax在x=0处切线的斜率。　　如果y=2x，...

原文 |https://mp.weixin.qq.com/s/bOchsmHTINKKlyabCQKMSg相关阅读最大似然估计(概率10)寻找“最好”（3）函数和泛函的拉格朗日乘数法伯努利分布　　如果随机试验仅有两个可能的结果，那么这两个结果可以用0和1表示，此时随机变量X将是一个0/1的变量，其分布是单个二值随机变量的分布，称为伯努利分布。注意伯努利分布关注的是结果只有0和...

　　我们在前面的章节中见识过二维正态分布，(X,Y)服从参数为μ1, μ2, σ1, σ2, ρ的二维正态分布，记作(X, Y)~N(μ1, μ2, σ1, σ2, ρ)，它的密度函数：　　其中μ1是第1维度的均值，σ12是第1维度的方差，ρ是将两个维度的相关性规范到-1到+1之间的统计量，称为样本的相关系数，定义为：　　对于二维正态随机变量(X,Y)，X和Y相互独立的充要条件是二...

　　指数分布（Exponential distribution）是一种连续型概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔的概率，比如婴儿出生的时间间隔、旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、系统出现bug的时间间隔等等。指数分布的由来　　指数分布与泊松分布存在着联系，它实际上可以由泊松分布推导而来。　　　　泊松分布（概率统计15）中已经介绍过泊松分布，除了作为二项...

　　大数定律告诉我们，如果想要求得一个随机变量的期望，只需要进行多次重复试验，然后取均值就可以了。然而在使用大数定律时仍然需要小心，因为大数定律并没有明确指出到底需要多少次试验才能充分接近我们所期待的极限。无论实验多少次，我们仍然不能否认存在这样的情况：所抛出的骰子全部是同一点数，尽管这种情况发生的概率很小。　　　　用Yn表示一系列独立同分布的随机变量X1, X2, …, Xn之和，既然X...

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，广泛应用在语音识别，词性自动标注，音字转换，概率文法等各个自然语言处理等应用领域。经过长期发展，尤其是在语音识别中的成功应用，使它成为一种通用的统计工具。