1 论文简介

《A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm》是由 Jiankai Xue 和 Bo Shen 于 2020 年发表在 Systems Science & Control Engineering 期刊上的一篇论文。该论文针对工程应用中常见的全局优化问题（如数据聚类、路径规划和机器人控制），指出现有群智能优化算法（如蚁群优化（ACO）和粒子群优化（PSO））存在搜索速度慢或易陷入局部最优的缺陷。为此，作者提出了一种新颖的麻雀搜索算法（SSA），其灵感来源于麻雀群体的觅食和反捕食行为。通过模拟麻雀的角色分工（如发现者和加入者）和群体智慧，SSA 设计出高效的搜索机制，平衡了全局探索与局部开发能力。该方法在 19 个基准测试函数上验证了优越性能，并与灰狼优化（GWO）、粒子群优化（PSO）和引力搜索算法（GSA）进行对比。结果显示，SSA 在精度、收敛速度、稳定性和鲁棒性方面均表现突出。此外，SSA 被成功应用于 Himmelblau 非线性优化问题和减速器设计问题，展示了其在复杂工程优化中的实用价值，为全局优化领域提供了新的解决方案，并具有较高的学术影响力和应用前景。

2 算法原理

2.1 位置与适应度表示

假设种群中有 $n$ 只麻雀，待优化问题的维度为 $d$，麻雀的位置用矩阵表示，适应度值用向量表示。位置矩阵 $X$ 和适应度向量 $F_X$ 定义如下：
$$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1,1}& x_{1,2}& \cdots & x_{1,d}\\ x_{2,1}& x_{2,2}& \cdots & x_{2,d}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n,1}& x_{n,2}& \cdots & x_{n,d}\end{array}\right]$$
$$F_X=\left[\begin{array}{c}f(x_{1,1},x_{1,2},\cdots ,x_{1,d})\\ f(x_{2,1},x_{2,2},\cdots ,x_{2,d})\\ ⋮\\ f(x_{n,1},x_{n,2},\cdots ,x_{n,d})\end{array}\right]$$
其中，每行代表一个麻雀的位置，$f$ 为适应度函数，算法通过迭代更新位置以优化适应度。

2.2 发现者位置更新

发现者在每次迭代中根据警报值 $R_2$ 和安全阈值 $ST$ 更新位置。更新公式为：
$$X_{ij}^{t+1}=\{\begin{array}{ll}{X}_{ij}^t\cdot \exp \left(\frac{-i}{\alpha \cdot {\text{iter}}_{\max }}\right)& \text{if }{R}_2<ST\\ X_{ij}^t+Q\cdot L& \text{if }{R}_2\ge ST\end{array}$$
其中，$t$ 为当前迭代，${\text{iter}}_{\max }$ 为最大迭代数，$\alpha$ 和 $Q$ 为随机数，$L$ 为全 1 矩阵。当 $R_2<ST$ 时，发现者进行广泛搜索；否则，群体快速转移至安全区域。

2.3 加入者位置更新

加入者根据发现者位置和自身状态更新位置。更新公式为：
$$X_{ij}^{t+1}=\{\begin{array}{ll}Q\cdot \exp \left(\frac{X_{\text{worst}}^t-X_{ij}^t}{i^2}\right)& \text{if }i>n/2\\ X_p^{t+1}+|X_{ij}^t-X_p^{t+1}|\cdot A^{+}\cdot L& \text{otherwise}\end{array}$$
其中，$X_p$ 为发现者的最优位置，$X_{\text{worst}}$ 为全局最差位置，$A$ 为元素随机为 1 或 -1 的矩阵，$A^{+}=A^T(A{A}^T{)}^{-1}$。当 $i>n/2$ 时，表示饥饿的加入者可能飞往其他地方。

2.4 危险感知麻雀位置更新

假设 10%–20% 的麻雀感知危险，其位置更新公式为：
$$X_{ij}^{t+1}=\{\begin{array}{ll}{X}_{\text{best}}^t+\beta \cdot |X_{ij}^t-X_{\text{best}}^t|& \text{if }{f}_i>f_g\\ X_{ij}^t+K\cdot \left(\frac{|X_{ij}^t-X_{\text{worst}}^t|}{(f_i-f_w)+\epsilon }\right)& \text{if }{f}_i=f_g\end{array}$$
其中，$X_{\text{best}}$ 为全局最优位置，$\beta$ 和 $K$ 为控制步长的随机数，$f_i$、$f_g$ 和 $f_w$ 分别为当前麻雀、全局最佳和最差适应度值，$\epsilon$ 为极小常数避免除零错误。当 $f_i>f_g$ 时，边缘麻雀移向中心；否则，中心麻雀随机移动以靠近邻居。

2.5 算法框架

SSA 通过迭代执行以下步骤，确保全局探索和局部开发的平衡：

1. 初始化种群参数，包括种群大小 $n$、发现者比例 $PD$、危险感知比例 $SD$ 等。
2. 在每次迭代中，排序适应度值。
3. 更新发现者、加入者和危险感知麻雀的位置。
4. 评估新位置并保留更优解。
5. 最终返回全局最优位置 $X_{\text{best}}$ 和适应度值 $f_g$。

3 CEC2017

CEC2017（IEEE Congress on Evolutionary Computation 2017 基准测试函数集）是由 IEEE 计算智能协会组织的顶级会议 CEC 在 2017 年发布的一套标准测试函数集，主要用于评估和比较各类元启发式优化算法（如遗传算法、粒子群算法、差分进化、灰狼优化器、麻雀搜索算法等）的性能。核心目标是为全球优化算法研究者提供一个统一、公平、具有挑战性的测试平台，以客观地比较不同算法在解决复杂优化问题时的收敛精度、速度、鲁棒性和可扩展性。CEC2017 共包含 30 个测试函数（编号为 F1-F30），分为 4 大类（F2 已经被剔除）：

注意：

• 单峰函数（F1、F3）：只有一个全局最优值，无局部最优值，测试算法收敛速度和开发能力，好的算法应能快速、准确地找到最优点。
• 简单多峰函数（F4-F10）：有多个局部最优值，但数量相对可控，测试算法跳出局部最优的探索能力。
• 混合函数：（F11-F20）：由多个不同的基本函数（如椭圆函数、Rastrigin 函数等）通过某种方式拼接、组合而成，不同子区域具有不同特性，测试算法处理复杂、非均匀搜索空间的能力，是 CEC2017 的亮点和难点之一。
• 复合函数：（F21-F30）：比混合函数更复杂，整个搜索空间由一个“外套函数”进行全局整形，内部再嵌入多个不同的基础函数，并加上偏置、旋转和位移，使得问题高度非线性、不可分。
• 维度： 默认推荐维度为 2D，10D， 30D， 50D， 100D。允许研究者测试算法在不同维度下的可扩展性。
• 搜索范围： 通常为 $[-100,100{]}^D$。
• 由于 CEC2017 函数的复杂性，如何绘制并呈现函数曲面成为难点之一，下面展示 SSA 在 CEC2017 测试集上的运行结果。

4 SSA 在 CEC2017 测试集上的运行结果

所有函数曲面绘制与原文章显示一致，但是 F11-F20、F29 和 F30 原文章并未给出实际函数曲面（高纬度函数无法绘制），博主采取将其它维度赋值为 0 的形式显示。

4.1 绘制 CEC2017 函数 3D 曲面并保存

F1-F10 函数曲面

F11-F20 函数曲面

F21-F30 函数曲面

单独保存函数曲面

4.2 SSA 在 CEC2017 函数上的运行结果（包括函数绘制、收敛曲线、等高线与搜索历史、箱线图）

注意，当实际维度大于 2D 时，搜索历史并不准确。

4.3 SSA 在 CEC2017 函数上的运行结果（3D 粒子轨迹图）

注意，当实际维度大于 2D 时，不显示 3D 粒子轨迹图。

5 参考文献

[1] Xue J, Shen B. A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm[J]. Systems science & control engineering, 2020, 8(1): 22-34.
[2] Wu G, Mallipeddi R, Suganthan P N. Problem definitions and evaluation criteria for the CEC 2017 competition on constrained real-parameter optimization[J]. National University of Defense Technology, Changsha, Hunan, PR China and Kyungpook National University, Daegu, South Korea and Nanyang Technological University, Singapore, Technical Report, 2017, 9: 2017.

6 MATLAB 代码

1、麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）论文和作者给出的代码已存放在工粽号（却相迎的小屋），回复 2020-SSA，诸君自取！
2、麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）在 CEC2017 测试集上的运行结果文件夹包括（却相迎的小屋）：

• CEC2017 测试集 PDF 文档
• input_data 数据
• 麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）在 CEC2017 测试集上的运行代码（包括函数绘制、收敛曲线、等高线与搜索历史、箱线图和 3D 粒子轨迹图）
• 注意：存在以下三点需在此说明：一是搜索历史显示仅在 2D 时为真实搜索历史；二是很多组合函数和混合函数（F11-F20、F29、F30）没有 2D 时的数据；三是 3D 粒子轨迹图仅在维度等于 2D 时显示。