面向可变形域非周期非定常流动的几何自适应时空深度学习框架

Geometric-adaptive spatiotemporal deep learning framework for non-periodic unsteady flow prediction in deformable domains

陈泽伟，庞博文，杜焦喜，刘灵晨，陈刚*

（西安交通大学航天航空学院）

引用格式： Chen Z, Pang B, Du J, et al. Geometric-adaptive spatiotemporal deep learning framework for non-periodic unsteady flow prediction in deformable domains. Physics of Fluids, 2025, 37: 087160. https://doi.org/10.1063/5.0275824

摘要

　　可变形飞行器因其在飞行过程中可动态调整外形以优化气动性能而成为航空航天领域的研究热点。然而，传统实验与数值方法难以快速预测变形过程中的非周期非定常流场，尤其在处理时变几何与瞬态流动之间的强耦合问题时存在明显局限。本文提出了一种融合自适应网格变换与Vision Transformer（ViT）的时空深度学习框架（ViT-STFlowNet），实现了对连续变形过程中非周期流场的端到端精准预测，为可变形飞行器的实时气动控制与优化提供了新思路。

一、研究背景

　　随着航空航天技术向着更高效、更智能的方向发展，可变形飞行器因其能通过实时调整机翼形状适应不同飞行状态，已成为新一代飞行器设计的重要方向。无论是欧盟的“清洁天空绿色支线客机自适应机翼项目”还是NASA的“柔性可变形飞行器计划”，都彰显出可变外形飞行器在提升飞行效率、机动性与跨域适应能力方面的巨大潜力。然而，可变形飞行器在飞行过程中面临一个关键挑战：其外形连续变化会引发强烈的非周期、非定常流动，传统实验和数值方法难以对此进行快速、精准预测。风洞试验虽精度高却无法实时响应，数值模拟如CFD虽能细致捕捉流场细节，但计算成本高昂、耗时长，无法满足实时控制的需求。

　　已有的降阶模型（ROM）方法，如本征正交分解（POD）和动态模态分解（DMD），在处理周期性流动时表现良好，但面对几何与来流双变形的强非线性、非周期性流动时，仍显得力不从心。尽管近年来深度学习在流体预测中取得显著进展，如生成对抗网络（GAN）、长短期记忆网络（LSTM）等在圆柱绕流等经典问题上效果突出，但这些方法大多局限于固定几何外形下的参数变化预测，并未真正解决“几何连续变形+流场瞬态演化”的双重耦合问题。

二、研究方法

　　本文提出了一种名为ViT-STFlowNet的几何自适应时空深度学习框架，用于可变形域中的非周期非定常流动预测。该框架的核心创新在于两大关键模块：自适应网格变换技术和基于ViT的时空融合编码器-解码器架构，整体框架如图1所示。具体而言，该框架的输入包括过去k个时间步的流场变量（压力p、速度u、v）、几何参数（包括物理坐标x, y、参考坐标x0, y0、符号距离场SDF、滤波变量Mx, My）以及来流条件（马赫数Ma）。输出则为下一时间步的流场（p, u, v）。其映射关系通过以下两个步骤实现：一是数据集构建，通过数值模拟获取连续变形过程中的非定常流场数据，利用网格变换技术将物理空间坐标转换至曲线坐标，形成结构化网格。经归一化处理后构建适用于神经网络训练的数据集；二是神经网络架构，构建一种基于ViT的时空融合编码器-解码器模型，融合多时间步输入信息，通过编解码结构重建流场，并采用结合梯度与结构相似性的复合损失函数提升预测准确性。

(1) 自适应网格变换技术

　　传统笛卡尔插值方法在处理大变形网格时容易出现几何模糊和近壁面分辨率不足的问题。为此，我们引入了一种基于网格展开的网格变换方法，将复杂非结构化的物理网格映射为均匀的计算空间网格，如图2所示。通过构建从物理坐标（x, y）到计算坐标（ξ, η）的微分同胚映射，并引入SDF函数来表征空间点与物面的最短距离，再结合滤波函数生成同时包含几何与距离信息的特征变量Mx和My。该方法不仅能有效维持网格质量、防止负体积产生，还显著提升了神经网络对几何特征的感知与提取能力。

(2)基于ViT的时空融合编码器-解码器

　　为捕捉非定常流动中的时空演化规律，我们设计了一种基于Vision Transformer的编码器-解码器结构。该网络以历史k个时间步的流场与几何信息为输入，预测下一时间步的流场变量。网络主体结构包括以下几个模块：

① 时空融合模块：将k个时间步的数据沿通道维度拼接，形成多通道输入张量，类似将多个PIV测量快照合并为一个时空数据体；

② Patch嵌入与位置编码：将输入图像划分为多个Patch并进行线性投影，加入位置编码以保留空间结构信息；

③ Transformer编码器：通过多头自注意力机制（MHSA）捕捉流场中的长程依赖关系与物理模式；

④ 解码器与Patch预测器：将编码器输出嵌入解码器，经线性投影重建出多通道流场图像。

该架构在保持ViT强大特征提取能力的同时，通过物理驱动的 decoder 设计实现了端到端的流场预测。

(3) 损失函数设计

　　为提高预测结果的物理一致性与视觉真实性，我们应用了三种损失函数，并且详细对比了损失函数组合对模型预测精度的影响。

① 均方根误差（RMSE）：衡量整体预测误差；

② 梯度损失项：通过二阶中心差分计算流场变量的空间梯度误差，有效抑制非物理振荡，提升场平滑性；结构相似性损失（SSIM）：评估预测与真实流场在局部结构方面的相似度，尤其适用于增强涡结构、激波等关键特征的捕捉能力。

三、主要结果

　　为系统验证所提出ViT-STFlowNet框架的有效性，本研究以连续变弯度NACA0012翼型为研究对象，翼型自0.8弦长位置起向下偏转，最大偏转角为15°，模拟典型翼型的后缘连续变形过程。来流马赫数范围设定为0.3至0.6，涵盖亚声速至跨声速前缘的多种流动状态。通过高精度CFD数值模拟，共获取30个马赫数下各400个时间步的非定常流场数据，构建了包含流场变量（p, u, v）、几何参数与来流条件的多通道数据集。

(1) 输入参数与损失函数组合对比

　　我们系统对比了四种不同输入参数和三种复合损失函数两两组合而成的共12种组合的预测性能。结果表明，仅使用RMSE损失虽在训练中收敛良好，但预测流场易出现非物理振荡，误差较大；引入梯度损失后，误差降低近一个量级，流场平滑性显著改善；进一步加入结构相似性损失对复杂输入组合有进一步提升，但对参数较简组合略有降低。并从中挑选出了最优组合，在测试集上最大相对误差（MMRE）低于1.5%，展现出优异的预测稳定性与精度。

(2) 流场预测结果与模型验证

　　图4展示了测试马赫数0.4下四个时间步的无量纲压力场预测结果、CFD对比及误差分布。可见在不同变形阶段，模型均能准确捕捉压力分布的主要特征，误差主要集中在尾迹及后缘附近区域，最大绝对误差不超过0.02，显示出较高的预测性能。

　　为进一步分析近壁流动准确性，图5给出了翼面压力与速度分量的预测曲线及误差分布。可见在不同时间步，预测值与CFD结果几乎完全重合。这种视觉一致性在下图（d-f）的误差分布直方图中得到了定量验证，其中呈现两大趋势：（1）直方图峰值幅度随时间步长推进呈渐进下降趋势，（2）误差分布范围逐渐扩大，但大部分误差仍集中在零轴附近。值得注意的是，压力分量的最大绝对误差始终控制在0.03以内，速度分量则控制在0.02以内，且超过89%的表面点误差小于0.01。这些观察结果共同验证了模型在整个变形序列中具有高预测精度。

　　图6进一步通过相关系数验证了模型预测与CFD结果的高度一致性。尽管随时间步增加相关系数略有下降，但最终仍保持在0.9998以上（压力、速度分量），表明模型在整个变形过程中均保持极高的预测可靠性。

(3) 外推预测能力分析

　　为检验模型在训练域外的泛化能力，我们在更高马赫数（0.61–0.65，超出训练范围20%）条件下进行了外推测试。定量来看，在Ma=0.63时，最大相对误差低于3.5%；即使在外推最远的Ma=0.65条件下，模型仍保持8%以内的最大相对误差，显示出可靠的外推预测能力。图7展示了测试马赫数0.63下的压力场预测结果，尽管流动结构更为复杂，模型仍能较好地预测压力分布。前两个时间步下的预测结果与CFD结果保持高度一致，后续阶段仅在后缘涡脱落区出现轻微误差（绝对值<0.1）。

　　图8比较了预测与CFD结果在表面流场参数上的时间演化。上图显示，所有变量的预测曲线与CFD计算曲线均表现出良好的一致性。下图的定量误差分析显示，最大绝对误差分别为0.08（压力）、0.03（顺流速度）和0.04（法向速度），对应的最大相对误差分别低于3.5%、2%和3%。此外，超过80%的表面点误差小于0.02，进一步证明了模型的准确性。

　　图9展示了预测值与CFD计算值在多个时间步长下的相关性分析。相关系数随时间逐渐衰减，最终达到0.99874（压力）、0.99946（顺流速度）和0.99894（垂直速度）。一致的对角线分布表明，在整个变形过程中，模型预测与CFD参考值之间存在强烈的线性相关性。

四、结论

　　本研究针对可变形域非周期非定常流动预测的难题，提出了一种名为ViT-STFlowNet的几何自适应时空深度学习框架。通过融合自适应网格变换技术与基于ViT的时序融合编码器-解码器架构，实现了对连续变形过程中非定常流场的端到端精准预测。该框架有效克服了传统方法在几何与流动强耦合建模中的局限性，显著提升了预测效率与精度。在多种马赫数条件下的测试表明，模型预测误差低于1.5%，与CFD结果的相关性系数超过0.9998，展现出极高的准确性。同时，模型具备良好的泛化能力，即使在超出训练范围20%的工况下，仍能保持预测误差低于3.5%，表明其适用于实际工程中的变工况场景。该研究为可变形飞行器的实时流场感知与控制提供了可靠工具，建立的深度学习框架也为处理复杂流动问题提供了新思路。未来工作将重点拓展至流固耦合场景，并增强模型在极端工况下的鲁棒性与物理一致性。

公众号原文链接（文末附论文资源）：

POF | 西交大陈泽伟、陈刚等：面向可变形域非周期非定常流动的几何自适应时空深度学习框架

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