使用机器学习的智能轮胎轮胎力估计

摘要

智能轮胎的概念已引起自动驾驶、先进车辆控制和人工智能领域研究人员的关注。本文重点研究智能轮胎及其在轮胎力估计中应用机器学习技术。我们提出了一种配备三轴加速度传感器的智能轮胎系统，该传感器安装在轮胎内衬上。采用神经网络技术对传感器数据进行实时处理。该加速度计能够测量x、y和z方向的加速度。当加速度计进入轮胎接地区域时，便开始产生信号，直至完全离开该区域。同时，利用MTS Flat-Trac测试平台测量轮胎的实际力。通过加速度计和MTS Flat-Trac测试系统生成的信号，用于训练三种不同的机器学习技术，以实现轮胎力的在线预测。结果表明，所开发的智能轮胎结合机器学习技术，能够在不同行驶条件下有效且准确地预测轮胎力。本研究所呈现的结果将为智能轮胎、车辆系统及轮胎力估计领域的研究开辟新的途径。

索引术语

智能轮胎，机器学习，传感系统，车辆系统，轮胎力估计。

I. 引言

轮胎与路面的相互作用是车辆动力学中力产生的主要来源，因此，轮胎力的在线估计对车辆安全至关重要。因此，获得轮胎力的在线测量或估计非常必要[1]–[3]。对于自动驾驶车辆以及所有在经历剧烈操纵工况下传统估计技术无法准确反映轮胎力的情况，对在线轮胎测量系统的需求尤为突出。

力、力矩和滑移角。智能轮胎系统被定义为能够智能提取并发送有关轮胎与路面状况的有价值信息至车辆电子控制单元（ECU）的系统。通过使用包括5G网络在内的不同通信协议[4]，智能轮胎有望在不久的将来实现，从而使车辆更安全并实现全面互联。因此，开发具有实际应用潜力并可集成到轮胎中的新型传感系统以及新型机器学习技术至关重要[5]。

实现智能轮胎的一个关键步骤是准确预测轮胎力。关于轮胎力的研究范围从简单公式到复杂的有限元模型，以及通过在轮胎上增加额外的传感器设备进行直接测量技术。从理论角度来看，轮胎模型根据其频率范围被开发为稳态、瞬态和高频轮胎模型[6],[7]。根据工作条件的不同，轮胎模型还可分为纯滑移与复合滑移模型。轮胎模型包括但不限于魔术公式[6]、平均集中LuGre[8],[9]、UniTire[10]、卡姆圆[11]、Nicolas‐Comstock[12]和杜戈夫[13]。这些模型能够在一定程度上预测轮胎力；然而，它们的参数需要通过实验进行标定，这使得实际应用更加困难，因为轮胎的老化、磨损以及复杂的行驶条件会影响这些参数。

研究人员还开发并采用了不同的估计技术来估计轮胎力。这些技术用于求取垂向、纵向和侧向轮胎力[14]–[17]。Viehweger et al.[17]在其最近发表的文章中总结了四种基于模型的方法，用于估计车辆状态和三个方向的轮胎力。用于轮胎力估计的最著名技术包括线性[18]、基于递推最小二乘法[19]、滑模[20]、非线性[21]、未知输入观测器[22]以及基于卡尔曼滤波的技术[3],[23]。对于垂直力的估计，通常采用纵向和侧向载荷转移加上每个轮胎的静态载荷。例如，Doumiati et al.[15],[24]通过耦合纵向和侧向载荷转移对轮胎垂直力进行建模，并提出了一种基于卡尔曼滤波器的算法来估计侧向载荷转移和垂直力。在另一项研究中，Cho et al.[14]通过将纵向和侧向载荷转移加到静态载荷上来研究轮胎垂直力。最近，Cordeiro et al.[25]采用延迟互连级联观测器结构结合扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）来求解包括垂直力在内的轮胎力。延迟互连的实现解决了级联估计器中相互依赖性带来的挑战。

轮胎纵向力的估计对于确定车辆的性能表现非常重要。已有多种技术被用于获取轮胎纵向力。例如，采用EKF方法计算轮胎纵向力作为状态估计，可避免复杂的轮胎模型参数[16]。Cho等[14]和Rajamani等[26]使用随机行走模型来估计轮胎纵向力。在轮胎纵向力估计中使用随机行走模型的一个问题是与观测器相关，因为这些观测器在状态校正过程中未能充分探索模型动态信息[25]。一些其他研究人员采用了滑模观测器来识别轮胎纵向力。

与其他两种力相比，由于可观测性条件[21]，侧向轮胎力的估计是最具挑战性的。许多研究人员专注于轮胎侧向力的估计。例如，通过使用随机行走卡尔曼滤波器，在[24]中对轮胎侧向力进行了估计。Doumiati et al.[27]利用扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）观测器来识别轮胎侧向力和侧滑角。在另一项研究中，根据非线性车辆动力学模型，采用交互多模型无迹卡尔曼滤波器（IMM‐UKF）和交互多模型扩展卡尔曼滤波器（IMM‐EKF）来估计轮胎侧向力[28]。许京洙[29]假设侧向力的时间导数与横滚率成正比，利用四自由度车辆模型估算了每个车轮的轮胎侧向力。然而，尽管已有许多关于轮胎力估计的研究工作，但这些方法严重依赖于不同复杂程度的轮胎和车辆模型，且在车辆经历剧烈操纵时仍显不足并不可靠。此外，此类间接方法会为控制过程引入额外的不确定性，并可能导致积分误差或时间滞后等不准确性，这在紧急情况下可能对驾驶员和驾驶员辅助系统造成灾难性后果。准确的轮胎力估计非常重要，因为车辆性能与安全高度依赖于控制算法的性能。车辆的控制部件根据估计的轮胎力和力矩来确定其控制策略和参数。因此，许多研究人员从车辆控制的角度关注智能轮胎的应用，因为智能轮胎技术已被证明可通过处理安装在轮胎内部的传感器所测量的轮胎变形或应变，提供更准确的感兴趣轮胎变量。此外，预计与智能轮胎技术相关的控制算法将更加有效，因为观测器中的不确定性将会消失[30]。因此，已开发出多种传感器设备，用于安装在轮胎/轮毂内部，以提供来自轮胎与路面相互作用的有用在线信息[2],[31]。

一种负载感应轮毂轴承（LSB）单元已通过使用应变片被开发出来，用以将轮胎力和力矩与轴承挠度相关联[32]。若干为开发智能轮胎以直接测量轮胎动力学参数[33]–[35]，设计了多种传感系统。通过轮胎直接测量获取的数据通常与估计技术或轮胎模型融合，以更准确地预测轮胎力。

开发智能轮胎的主要挑战之一是在不同驾驶场景下对传感器生成的数据进行准确解读。传统分析方法试图通过物理模型建立关系，但在复杂驾驶条件下理解和建模轮胎行为仍然困难[30]。在轮胎力估计和智能轮胎领域的这一不足促使我们开发一种基于加速度计和机器学习技术的新型智能轮胎。不同的机器学习方法已被应用于自动驾驶、轮胎建模以及车辆动力学应用中的参数估计。Kim采用前馈反向传播算法研究了神经网络在轮胎建模中的可行性[36]，Boada则采用递归惰性学习方法[37]，并展示了其在复杂且广泛的轮胎环境下的优势。Cramer训练了一个基于决策树的模型，以建立车辆动力学客观测量与专业驾驶员主观评价分数之间的关系[38]。Roychowdhury应用卷积神经网络（CNN）学习区域特定特征，利用前摄像头图像对路面状况进行分类[39]。为了开发一种经济实惠的实时雪地检测系统，Khan使用SHRP2自然驾驶研究视频数据训练所开发的系统。该系统采用两种基于纹理的图像特征和三种分类算法，即支持向量机（SVM）、K‐最近邻（K‐NN）和随机森林（RF），对图像组进行分类[40]。保时捷股份公司和杜伊斯堡‐埃森大学的作者[41]研究了使用带有门控循环单元的循环神经网络（RNN）进行侧滑角估计。为进一步提高估计的性能和鲁棒性，引入了简化车辆模型。实验使用了近600万条关于干燥、湿滑和积雪路面状况的数据点。结果表明，在所有涵盖的情况下均表现出良好的估计质量。

通常，汽车行业中用于轮胎/车辆参数估计的主要机器学习方法包括决策树算法家族（决策树、随机森林、梯度提升机等）和神经网络家族（人工神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等）。机器学习领域的一个普遍结论是，没有任何单一算法在所有可能的场景中都表现最佳。因此，在本研究中，为了进行比较，采用了三种常用的算法：神经网络、随机森林和循环神经网络。神经网络通常由一个输入层、一个输出层以及一个或多个隐藏层组成，这些隐藏层将输入转换为输出层可利用的形式[42]。神经网络能够处理以数值形式编码的各种类型数据。通过增加隐藏层的数量，神经网络可以构建得更深。隐藏层越多，对应用的表示能力就越复杂。随机森林算法通过集成多个决策树的决策结果来得出答案，这基本上描述了所有现有决策树的平均结果[43]。通过这种方式，它能够补偿森林中单个决策树可能存在的误差，从而使模型产生的结果更不容易偏离真实值。在许多实际应用中，随机森林已被证明是一种非常有效的学习方法。然而，在用于回归问题时，随机森林受到一个限制，即其预测结果无法超出训练过程中目标变量所使用的数值范围[44]。循环神经网络（RNN）被视为一类神经网络，能够捕捉时间依赖性，因此非常适合处理序列数据以进行预测[45]。通常，该技术适用于自然语言处理和语音识别应用。文中提供了对比结果，最终由于神经网络结合Rprop算法在准确率和实现简便性方面的优异表现，被采纳为轮胎力估计的最有效的方法。

如前所述，在本研究中，通过将基于MEMS的加速度计安装在智能轮胎的内衬上，构建了智能轮胎。该加速度计能够测量x、y和z方向的加速度。利用加速度计测得的加速度数据，对上述三种不同的机器学习技术进行训练，旨在获取轮胎与路面之间的相互作用力。这是首次在智能轮胎系统中利用机器学习实现所有方向轮胎力预测的研究工作。在接下来的部分中，我们首先介绍用于轮胎力在线测量的实验装置以及智能轮胎系统，然后简要介绍本文所采用的机器学习算法，并说明采集的数据如何用于训练。论文的最后一部分展示了训练好的神经网络在轮胎力预测方面的有效性。我们首先从下一节所介绍的实验装置开始阐述。

II. 实验装置

本研究使用了智能轮胎系统和MTS Flat‐Trac轮胎平台的测量测试模拟（MTS）系统。智能轮胎系统包括三轴加速度传感器， 滑环、信号调节器、国家仪器（NI）数据采集系统（DAQ），如图1所示。一个三轴加速度传感器粘贴在轮胎内衬中心，用于测量其本体坐标系中x、y和z方向的纵向、横向和垂向加速度，如图2(a‐b)所示。在轮辋上安装了一个滑环装置，用于将旋转轮胎上的传感器信号传输至MTS Flat‐Trac测试平台，见图3(a‐b)和图4。所获得的加速度信号通过信号调节器和NI DAQ进行采集。信号调试器为信号提供电源，而NI采集系统可调节信号通道、采样频率等设置以采集加速度信号。采样率为10千赫兹，足以满足本研究的需求。

安装在轮胎内衬上的加速度计，(b) 其坐标系。)

高速型滑环，(b) 其在金属上的位置。)

使用倍耐力全季节轮胎（205/40R18）在不同垂直负荷和速度下的自由滚动、转弯和驱动条件进行的一组测试，用于训练三种不同的机器学习技术，以估计纵向、侧向和垂向力（如表I所示）。三个方向的典型加速度信号如图5所示。

III. 方法

不仅限于几个特征点，而是利用整个轮胎接地区域的完整加速度信息用于在此研究中估计轮胎力。x、y和z方向的加速度信号作为机器学习技术的输入，输出为纵向力、侧向力和垂向力。

A. 数据预处理

数据预处理通过一系列操作将原始数据和信号转换为机器学习技术中使用的信息，是训练过程成功的关键步骤。数据预处理的目标包括减小输入空间的规模、获得更平滑的关系、数据归一化、噪声抑制以及特征提取。本部分将简要讨论其主要流程。

• 滤波与降噪 ：加速度信号的采样频率为10千赫兹，对于轮胎力估计而言已足够高。本文中，加速度信号采用400Hz的截止频率进行滤波，该频率主要由轮胎变形引起。更高频段的信息可用于其他分析，例如轮胎与路面之间的微振动。
• 识别接地印迹 ：当加速度计进入和离开接触斑块时，周向方向上可明显观察到两个峰值。因此，可通过编码器信号提取每次轮胎旋转一周的数据，以及代表接触斑块区域的加速度峰值。如图6中，点B和D分别是接触斑块的起始和结束位置。
• 将接地印迹中的数据从时间序列转换为空间序列 ：在当前研究中，为了降低成本，仅使用一个加速度传感器。当带有附着传感器的轮胎滚过接触斑块区域时，利用历史信息。为了简化神经网络结构并使特征数量与轮胎滚动速度无关，我们通过使用编码器信号，在接触斑块内的固定位置提取时间序列数据。通过在步骤2中识别接触斑块，可以确定接地印迹中心C。最后，以点C为中心，在35°旋转角度范围内每0.5°取一个信号数据（从图6中的点A到点E），用于机器学习。
• 数据归一化 ：本研究中机器学习采用最小‐最大归一化。最小‐最大归一化是一种线性变换，能够精确地保留数据值之间的所有关系。其公式如下所示：

$$
x_{\text{norm}} = \frac{x - x_{\text{min}}}{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}}
$$

其中x是测得的加速度值，$x_{\text{min}}$ 和 $x_{\text{max}}$ 分别是数据的最小值和最大值。

B. 神经网络

开发了一种基于人工神经网络（ANN）的公式，用于估算轮胎力轮胎纵向、横向和垂向加速度。已开发出多种先进的算法用于神经网络学习。Broyden‐Fletcher‐Goldfarb‐Shanno (BFGS)、Levenberg‐Marquardt 和共轭梯度法被归类为训练前馈神经网络的著名算法。梯度下降法 (GDM) 也广泛应用于神经网络的监督学习。其中，基于 GDM 的最有效技术之一是批量反向传播，该方法通过实施最速下降法来最小化误差函数[46]。

自适应基于梯度的算法也已被用于训练神经网络。这类算法被认为是当前最流行的优化算法之一，同时也广泛应用于机器学习领域。在多种自适应基于梯度的算法中，弹性反向传播 (Rprop) 算法作为R语言中神经网络的基础，被认为是在收敛速度、准确率以及学习参数和速率的鲁棒性方面表现最佳的方法之一。Rprop算法采用基于符号的技术来更新权重，以避免导数幅值对权重更新产生的不利影响。由于该方法能够有效应对噪声误差，因此非常适用于硬件实现。因此，本研究采用了具有逻辑激活函数和均方误差 (MSE) 性能指标的Rprop算法。神经网络的结构如图7所示，共包含三层隐藏层 (10‐5‐1)。对于Fx和Fz的估计，将纵向和垂向加速度共同作为输入；为了估计Fy，则使用三个方向的加速度信号作为输入。

我们将数据分为训练集、验证集和测试集。训练集用于寻找因变量与自变量之间的相关性；验证数据集用于调整模型超参数（即架构）；测试集用于评估模型性能。我们使用数据集的70%、15%和15%作为训练集、验证集和测试集。分别对数据集进行处理。通过随机抽样完成数据分配到不同数据集的过程。

IV. 结果与讨论

本节描述了通过前几节讨论的机器学习方法进行轮胎力估计的结果。这些方法基于第三节中描述的数据集进行训练，而此处呈现的分析仅在测试数据集上进行。设计的算法的性能通过归一化均方根误差（NRMS）进行评估，其计算公式如下:

$$
\text{NRMS} = \frac{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(F_{\text{measured}} - \hat{F} {\text{estimated}})^2}}{\max(|F {\text{measured}}|)}
$$

其中，$F_{\text{measured}}$、$\hat{F}_{\text{estimated}}$ 和 $N$ 分别表示工况期间的测量信号、估计信号和采集样本数量。

A. 垂直力估计

垂向力估计的性能如图8–12所示，表明在测试场景下，垂向力的估计值与实际值之间具有良好的一致性。图8表示在自由滚动条件下采集的数据，包含使用第二节所述实验装置进行三天重复实验条件下的数据。我们对智能轮胎施加了从约2千牛到6千牛的阶跃法向和三角波载荷，对应轮胎负荷指数的40%–120%。采用了三种滚动速度（30、60和90公里/小时），以包含速度对智能轮胎的影响。从图8可以看出，在自由滚动条件下，法向力估计表现出高精度，所采用的训练网络能够有效处理速度变化的影响。

对于车辆日常驾驶，包含复杂驾驶场景非常重要。当车辆在大加速度下行驶或转向时，会产生严重的纵向/侧向载荷转移和滑移角。在图9–11中，数据被放大以包含转弯和行驶条件。图9显示了在阶跃滑移角输入从–6至6度、车速为30公里/小时和60公里/小时的转弯条件下轮胎垂直力的比较结果。需要注意的是，用于神经网络的输入数据为轮胎垂向力估计的关键特征是纵向和垂向加速度，这意味着确定轮胎垂向力的关键特征可以独立于轮胎滑移角和纵向速度。这对于我们的训练网络来说是一个有用的特性，因为利用当前的车载传感器获取每个轮胎的滑移角和车辆速度仍然是一个巨大的挑战。

图10显示了在转弯条件下输入三角波滑移角时轮胎垂向力的估计结果。滑移角从–6度变化到6度，轮胎的纵向速度设定为30公里/小时和60公里/小时。用于测试机器学习算法的数据集是从整体数据中随机提取的，因此图10中滑移角输入的形状看起来有些不规则。从图9和图10中可以看出，即使在大侧偏角的转弯条件下，法向载荷也能被准确估计。

为了评估加速工况下轮胎垂直力估计的性能，在30公里/小时和60公里/小时的车速下，对智能轮胎施加了八个阶跃驱动力矩，如图11所示。可以看出，训练好的神经网络在不同行驶条件下对估计轮胎法向力是有效的。图12展示了轮胎垂直力的总体估计结果，包括自由滚动、转弯和驱动条件。如图12所示，仅在垂直载荷的转弯区域，估计值与实际值存在轻微差异。归一化均方根误差为0.81%，表明机器学习技术在轮胎力垂直载荷估计方面具有实现高精度的 promising 潜力。

B. 侧向力估计

图13–15显示了在滑移角的三角波和阶跃输入下的轮胎侧向力估计结果。详细的测试条件见图9和图10，其中展示了不同的滑移角、三种载荷和两种速度。图13展示了在滑移角阶跃输入下实测与估计的侧向力的比较，图14表示滑移角三角波输入的情况。可以看出，在各种条件下最大侧向力几乎等于其对应的极限值，即μFz。需要注意的是，MTS试验机上砂纸的摩擦系数约为1.1。

在我们的实验中，轮胎经历的最大滑移角达到6度，此时轮胎侧向力进入非线性区域，如图15所示。图13–15表明，该机器学习技术能够准确预测轮胎的侧向力。然而，在大侧偏角（5–6度）导致的大侧向力区域仍存在一些差异。这些差异的主要来源可能是大滑移角下接触斑块内的严重滑移和微振动。但该方法的整体性能令人满意，其归一化均方根误差低于5%（4.23%）。与先前专注于轮胎侧向力估计的研究相比，所采用的机器学习技术即使在大侧偏角情况下也表现出更高的准确率。

C. 纵向力估计

在本节中，我们旨在关注所训练的机器学习算法在轮胎纵向力估计方面的有效性。图16比较了估计的和实测的纵向力。测试条件设置为在2880N载荷下施加阶跃驱动力矩，并分别在30和60公里/小时两种不同速度下进行。该图中的结果表明，基于所采用的机器学习技术，轮胎纵向力估计具有高精度。若拥有更大的数据集，纵向力的估计准确率还可进一步提高。归一化均方根误差（NRMS）约为2.89%，这对于轮胎力估计而言是令人满意的。

D. 交叉验证

交叉验证（CV）是一种评估模型对未见数据泛化能力的技术。10折交叉验证采用该方法可减少训练随机抽样带来的偏差。在此交叉验证中，数据集被分为10份，其中9份用于训练，1份用于测试。该过程重复进行，直到所有数据均被测试。图17显示了验证结果的箱线图。纵向力的归一化均方根误差介于1.98%至3.85%之间，侧向力介于2.19%至4.53%之间，垂向力介于0.68%至1.15%之间。三个方向上轮胎力估计的平均归一化均方根误差分别为2.71%、3.55%和0.92%。交叉验证结果表明，所训练的模型具有可靠性，即使在复杂驾驶条件下也能对轮胎力实现准确估计。

E. 与其他机器学习方法的结果比较

如引言部分所述，随机森林和循环神经网络也是常用的机器学习方法。因此，我们使用相同的训练和测试数据对随机森林和循环神经网络算法进行训练，并进行了比较。使用基于Rprop算法的神经网络，分别对Fz、Fy和Fx进行估计，如图18–20所示。本研究中的所有训练案例均在配备英特尔酷睿i5‐8250U处理器 @ 1.60GHz和16GB DDR4内存的笔记本电脑上进行。所有模型的超参数均通过“试错法”确定。对于随机森林，增加决策树的数量可提高准确率，但系统训练和测试所需的计算时间也会增加。在轮胎力估计中，大多数数据集达到基本恒定的最小误差率时，采用100或150棵决策树。对于RNN模型，我们使用SGD优化器和均方误差 (MSE)。同时采用三层隐藏层（10‐5‐1），其超参数配置分别为批量大小50、迭代次数10000和学习率0.001。

图18–20显示了不同机器学习方法的轮胎力曲线，表II总结了整体实验结果。可以看出，随机森林方法收敛更快，但在随机森林中存在一些明显的较大误差，这可能是由于随机森林在应用于回归问题时外推能力的限制所致。随机森林的预测范围受限于训练数据中的最低和最高标签。当训练数据和预测输入在范围和/或分布上存在差异时，这就会成为一个问题。因此，在极端驾驶工况下，例如大侧偏角，加速度数据噪声严重时，可能导致随机森林在超出原始训练数据范围的测试数据上表现不佳。RNN方法在轮胎力估计方面表现出良好能力，某些情况下与基于Rprop算法的神经网络相当甚至更优。但应注意，RNN该算法更为复杂，需要更长的训练时间，并以更多的历史信息作为输入变量（此处使用了10倍的数据）。对于车辆安全控制而言，为了能够实时运行，有必要使网络尽可能简单。此外，我们尽量避免网络存在时间依赖性，以适用于智能轮胎的直接轮胎力测量/估计技术。因此，本文认为基于Rprop算法的神经网络方法是轮胎力估计的最有效的方法。

表II	不同机器学习方法实验结果汇总
方法	垂向力 NRMS (%)
神经网络 (Rprop)	0.81
随机森林	1.05
循环神经网络 (RNN)	0.93

V. 结论

本文表明，机器学习与传感系统的结合可以成为智能轮胎开发的理想解决方案。通过在轮胎内衬上安装加速度计，我们采集了不同测试场景下x、y和z方向的加速度数据以及轮胎实际受力。随后利用这些加速度数据和轮胎力来训练一个机器学习模型，以实现轮胎力的在线预测。使用加速度数据和轮胎力训练了一个神经网络。结果表明，通过该训练网络可以准确估计轮胎力。根据所进行的分析，训练后的机器学习模型能够分别以最高1%、5%和3%的归一化均方根误差（NRMS）估计轮胎垂直力、侧向力和纵向力。此外，本文还对基于Rprop算法的神经网络、循环神经网络（RNN）和随机森林（RF）进行了比较。结果表明，在轮胎力估计方面，循环神经网络和基于Rprop算法的神经网络具有几乎相同的准确率。然而，由于基于Rprop算法的神经网络在实时应用中的简单性，使其成为智能轮胎应用的更优选择。本研究阐明了机器学习技术在实现智能轮胎系统方面的巨大潜力。未来研究可聚焦于剧烈驾驶操作（如复合滑移工况）下的轮胎力估计。