今日用了近一个小时解决这个问题。。。。。
以后遇到此问题可以直接使用lodash工具库的debounce方法
具体可查看官方文档
首先用命令行导入lodash

接着直接引用工具库

  created () {
    let _ = require('lodash') // 引用
    this.setOneGet = _.debounce(this.getSearchCompanyCityInfo, 500) // 此处getSearchCompanyCityInfo是在methods中定义的函数， 500单位为毫秒，延迟500毫秒再调用，下同
    this.setTwoGet = _.debounce(this.getSearchCompany, 500)
    }

最后在watch中监听变化的对象

    searchData: {
      handler () {
        this.$refs.pagination.changeCurrentPage(1)
        // this.getSearchCompanyCityInfo(this.searchData)
        // this.getSearchCompany(this.pageObj, this.searchData)
        this.setOneGet()
        this.setTwoGet()
      },
      deep: true
    },

使用前后对比：
使用lodash前

使用lodash后: