前期准备：

1. elementUI组件
   使用命令行安装elementUI：

npm i element-ui -S

在main.js中引用：

import ElementUI from 'element-ui'
import 'element-ui/lib/theme-chalk/index.css' //整体引入
Vue.use(ElementUI)

代码：

2. html:（直接复制代码需将注释删掉）

<el-input
    placeholder="搜索"
    prefix-icon="el-icon-search"
    v-model="filterText">
</el-input>
<el-tree
    class="filter-tree"
    show-checkbox // 每个节点前边显示多选框
    :data="organizationData"      // 树形结构绑定的数据
    :filter-node-method="filterNode"    // 节点过滤制定的方法
    highlight-current // 点击选中的节点会高亮
    :props="defaultProps"
    ref="organizeTree"
    node-key="comCode"  // 树形结构唯一标识的字段名
    :default-expanded-keys="['2', '7']"  // 默认展开的节点
    :default-checked-keys="['5']"  // 默认选中的节点
    @node-click="handleStaffClick"></el-tree> // 处理节点点击事件

3.js:

data () {
	return {
		filterText: '', // 过滤节点输入框输入的关键字
		organizationData: [{ // 树形结构数据
             label: '一级 1',
             children: [{
                 label: '二级 1-1',
                 comCode: '1',
                 children: [{
                     comCode: '2',
                     label: '三级 1-1-1'
                 }]
             }]
         }, {
             label: '一级 2',
             children: [{
                 comCode: '3',
                 label: '二级 2-1',
                 children: [{
                     comCode: '4',
                     label: '三级 2-1-1'
                 }]
             }, {
                 comCode: '5',
                 label: '二级 2-2',
                 children: [{
                     comCode: '6',
                     label: '三级 2-2-1'
                 }]
             }]
         }, {
             comCode: '7',
             label: '一级 3',
             children: [{
                 comCode: '8',
                 label: '二级 3-1',
                 children: [{
                     comCode: '9',
                     label: '三级 3-1-1'
                 }]
             }, {
                 comCode: '10',
                 label: '二级 3-2',
                 children: [{
                     comCode: '11',
                     label: '三级 3-2-1'
                 }]
             }]
         }],
         defaultProps: { // 树形结构
             children: 'children',
             label: 'label'
         }
	}
},
methods: {
	  /**
       * 树形结构过滤
       */
      filterNode: function (value, data) {
          if (!value) return true;
          console.log(data.label.indexOf(value) !== -1)
          return data.label.indexOf(value) !== -1;
      },
      /**
       * 树形点击事件
       */
      handleStaffClick: function (data) {
          console.log(data);
      }
}

4. 设置选中的节点样式css：

.el-tree--highlight-current .el-tree-node.is-current>.el-tree-node__content {background-color: #e6061f;color: #fff;}
.el-tree-node__content>.el-tree-node__expand-icon {padding: 0 6px;}

• 最后展示： 如果设置了显示多选框就不需要设置选中高亮的样式，这里设置选中高亮就是为了记录一下。
  

6.补充：默认选中高亮
（1）element中提供了current-node-key属性

current-node-key="" // 参数为Number或者String格式的节点的key值

设置高亮个节点，
但2.4.10以下的版本无效，据说2.4.10以上的版本修复了这个问题（待验证），因为我使用的是2.4.10以下的版本所以这个方法无效
（2）setCurrentKey方法

this.$nextTick(function(){
  this.$refs.organizeTree.setCurrentKey(key值);
})

7补充：树中自定义其他内容

<el-tree class="filter-tree" :data="organizationData"
    style="flex:1;" :filter-node-method="filterNode"
    highlight-current
    :props="defaultProps" ref="organizeTree"
    node-key="comcode" :default-expanded-keys="expandArray"
    @node-click="handleStaffClick">
    
    <span class="custom-tree-node" slot-scope="{ node, data }">
    	//	 ！！注意：不兼容es6的ie不能兼容上述写法
        <span>{{ node.label }}</span>   //树的节点内容（label/value）
        <span>{{'(' + data.sum + '人)'}}</span> //data为节点的数据，可获取其他属性
    </span>
    
</el-tree>

// 不兼容的时候如果是简单的字符串拼接可以用以下方法进行拼接
// 官方文档中写了label可以是string也可以使一个function
this.defaultProps.label = function(data, node) {
    return data.label + '(' + data.sum + '人)'
}

解决兼容问题，找到了另外大神的一篇文章：
ElementUI中Tree组件兼容IE解决方案