在methods中写入一个方法

clickcategory(index){ // 这里我们传入一个当前值
　　this.categoryIndex = index
}

然后需要在data里面注册一下

data() {
   return {
    categoryIndex: 0, //点击当前背景变成白色索引
   			}
  },

在css中设置我们当前选中项为active的类名，并给与一个白色的背景颜色

.active {
 background: #fff
}

接下来在html中绑定

<li @click="clickCategory(index)" :class="{active:categoryIndex==index}"> <!-- 选中当前动态绑定class -->
 
</li>