直接用Dijkstra就行了，要用优先队列优化。
AC代码，Time：6000MS（在网上搜大佬的代码改的，感觉与我原先的基本差不多）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 1000000010
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
int u[maxn],v[maxn],d[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge
{
	int v;
	int dist;
	bool operator < (const edge& a) const 
	{
		return dist>a.dist;
	}
	edge(int _v=0,int _dist=0):v(_v),dist(_dist){}
};
vector<edge> G[maxn];

ll dijkstra(int n)
{
	priority_queue<edge> Q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=inf;
		vis[i]=0;
	}
	dis[1]=0;
	Q.push(edge(1,0));
	while(!Q.empty())
	{
		edge top=Q.top(); Q.pop();
		int v=top.v;
		if(vis[v])	continue;
		vis[v]=1;
		for(int i=0;i<G[v].size();++i)
		{
			edge e=G[v][i];
			if(dis[e.v]>dis[v]+e.dist)
			{
				dis[e.v]=dis[v]+e.dist;
				Q.push(edge(e.v,dis[e.v]));
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=dis[i];
	return ans;
}

void addedge(int u,int v,ll w)
{
    G[u].push_back(edge(v,w));
}

int main()
{
	int T,P,Q;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&P,&Q);
		for(int i=1;i<=Q;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&d[i]);
			addedge(u[i],v[i],d[i]);
		}
		ll ans=dijkstra(P);
		for(int i=1;i<=P;i++)	G[i].clear();
		for(int i=1;i<=Q;i++)	addedge(v[i],u[i],d[i]);
		ans+=dijkstra(P);
		for(int i=1;i<=P;i++)	G[i].clear();
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}
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我的代码，TLE（表示不明白为什么会TLE）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 1000000010
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
ll dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge
{
	int v;
	ll dist;
	bool operator < (const edge& a) const 
	{
		return dist>a.dist;
	}
};
vector<edge> G1[maxn],G2[maxn];

void dijkstra(int n)
{
	priority_queue<edge> Q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=inf;
		vis[i]=0;
	}
	dis[1]=0;
	edge s;
	s.dist=0; s.v=1;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		edge top=Q.top(); Q.pop();
		int v=top.v;
		if(vis[v])	continue;
		vis[v]=1;
		for(int i=0;i<G1[v].size();++i)
		{
			edge e=G1[v][i];
			if(dis[e.v]>dis[v]+e.dist)
			{
				dis[e.v]=dis[v]+e.dist;
				edge k;
				k.v=e.v; k.dist=dis[e.v];
				Q.push(k);
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=dis[i];
		dis[i]=inf;
		vis[i]=0;
	}
	dis[1]=0;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		edge top=Q.top(); Q.pop();
		int v=top.v;
		if(vis[v])	continue;
		vis[v]=1;
		for(int i=0;i<G2[v].size();++i)
		{
			edge e=G2[v][i];
			if(dis[e.v]>dis[v]+e.dist)
			{
				dis[e.v]=dis[v]+e.dist;
				edge k;
				k.v=e.v; k.dist=dis[e.v];
				Q.push(k);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=dis[i];
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	int T,P,Q;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&P,&Q);
		for(int i=1;i<=Q;i++)
		{
			int u,v,d;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
			edge e;
			e.dist=d; e.v=v;
			G1[u].push_back(e);
			e.v=u;
			G2[v].push_back(e);
		}
		dijkstra(P);
		for(int i=1;i<=P;i++)
		{
			G1[i].clear();
			G2[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}
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