一、mnist数据描述

MNIST数据集是28×28像素的灰度手写数字图片，其中数字的范围从0到9

具体如下所示（参考自Tensorflow官方文档）：

二、原理

  受Hubel和Wiesel对猫视觉皮层电生理研究启发，有人提出卷积神经网络（CNN），Yann Lecun 最早将CNN用于手写数字识别并一直保持了其在该问题的霸主地位。近年来卷积神经网络在多个方向持续发力，在语音识别、人脸识别、通用物体识别、运动分析、自然语言处理甚至脑电波分析方面均有突破。

  卷积神经网络与普通神经网络的区别在于，卷积神经网络包含了一个由卷积层和子采样层构成的特征抽取器。在卷积神经网络的卷积层中，一个神经元只与部分邻层神经元连接。在CNN的一个卷积层中，通常包含若干个特征平面(featureMap)，每个特征平面由一些矩形排列的的神经元组成，同一特征平面的神经元共享权值，这里共享的权值就是卷积核。卷积核一般以随机小数矩阵的形式初始化，在网络的训练过程中卷积核将学习得到合理的权值。共享权值（卷积核）带来的直接好处是减少网络各层之间的连接，同时又降低了过拟合的风险。子采样也叫做池化（pooling），通常有均值子采样（mean pooling）和最大值子采样（max pooling）两种形式。子采样可以看作一种特殊的卷积过程。卷积和子采样大大简化了模型复杂度，减少了模型的参数。卷积神经网络的基本结构如图所示：

卷积神经网络由三部分构成。第一部分是输入层。第二部分由n个卷积层和池化层的组合组成。第三部分由一个全连结的多层感知机分类器构成。

2.1网络结构

卷积神经网络一般包含以下几层：

1. 输入层
卷积神经网络中输入层的结构可以是多维的，例如MNIST数据集中是28×28像素的灰度图片，因此输入为28×28的的二维矩阵。

2. 卷积层
卷积层是使用卷积核提取特征，在卷积层中需要理解局部感受野和共享权值。

上图为卷积操作示意图（图片来源于网络，侵删），其中Image表示图片数据矩阵，游走的窗口为卷积核矩阵，x0、x1表示的是权重，一个N×N的图像经过M×M的卷积核卷积后将得到（N-M+1）×（N-M+1）的输出。

卷积后输出的矩阵数据成为特征映射图，一个卷积核输出一个特征映射图，卷积操作是一种线性计算，因此通常在卷积后进行一次非线性映射。

3. 池化层
池化层是将卷积得到的特征映射图进行稀疏处理，减少数据量，操作与卷积基本相似，不同的是卷积操作是一种线性计算，而池化的计算方法更多样化，一般有如下计算方式：

最大池化：取样池中的最大值作为池化结果

均值池化：取样池中的平均值作为池化结果

还有重叠池化、均方池化、归一化池化等方法。

4. 全连接层
在网络的末端对提取后的特征进行恢复，重新拟合，减少因为特征提取而造成的特征丢失。全连接层的神经元数需要根据经验和实验结果进行反复调参。

5. 输出层
输出层用于将最终的结果输出，针对不同的问题，输出层的结构也不相同，例如MNIST数据集识别问题中，输出层为有10个神经元的向量。
**原理推导过程：**https://campoo.cc/cnn/

三、结果分析

1、数字1的错误识别

2、数字2的错误识别

3、数字3的错误识别

4、数字5的错误识别

5、数字6的错误识别

6、数字7的错误识别

7、数字8的错误识别

8、数字9的错误识别

1、当1写的粗一点就会被识别成8，7写得细一点也会被识别成1，测试图片中数字的粗细会对识别结果造成影响，如果图片中数字太细，在resize和不断的池化的过程中，有些比较关键的特征就会丢失，导致最后的识别错误。
2、对于比较相似的数字，例如3,8和5这三个数字，经常会出现识别错误的情况，在测试图片数字不那么端正的情况下，经常出现混淆的情况。

参考博文：原文：https://blog.csdn.net/greedystar/article/details/80444519