求π的近似值,一般有两个公式,如下所示:

公式①:


公式②:


题目1) 利用公式①计求π的近似值,要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。(一种解决方法)

题目2) 根据公式②,用前100项之积计算π的值。(两种解决方法)

题目1)方法1:

此算法的主要思想:

先计算π/4的值,然后再乘以4,s=-s; 用的很巧妙,每次循环,取反,结果就是,这次是正号,下次就是负号,以此类推。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main()

{

float s=1;

float pi=0;

float i=1.0;

float n=1.0;

while(fabs(i)>=1e-6)

{

pi+=i;

n=n+2; // 这里设计的很巧妙,每次正负号都不一样

s=-s; i=s/n;

}

pi=4*pi;

printf("pi的值为:%.6f\n",pi);

return 0;

}

运行结果:pi的值为:3.141594

题目2)方法1:

此算法的主要思想:
观察分子数列:
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知,当n为偶数时,an=n;当n为奇数时,an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列:
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知,当n为奇数时,bn=n,当n为偶数时,bn=b(n+1)。
综上可知,当n为奇数时,每次应乘以(n+1)/n。当n为偶数时,每次应乘以n/(n+1)。

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()

{

float pi=1;

float n=1;

int j;

for(j=1;j<=100;j++,n++)

{

if(j%2==0)

{

pi*=(n/(n+1));

}

else{ pi*=((n+1)/n);

}

}

pi=2*pi;

printf("pi的值为:%.7f\n",pi);

return 0;

}

运行结果:pi的值为:3.1260781

题目2)方法2:

此算法的主要思想:

采用累乘积算法,累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

float term,result=1;

int n;

for(n=2;n<=100;n+=2)

{

term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));

result*=term;

}

printf("pi的值为:%f\n", 2*result);

return 0;

}

运行结果:pi的值为:3.126079

 

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