统计学1：基本知识——均值、方差、标准差

-总体(Population)抽样(Sample)均值(mean)μ=∑i=1NxiN\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N}μ=N∑i=1Nxix‾=∑i=1nxin\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}x=n∑i=1nxi方差(variance)σ2=∑i=1N(xi−μ)...

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CJYCathy

41051人浏览 · 2019-01-31 11:57:21

CJYCathy · 2019-01-31 11:57:21 发布

-	总体(Population)	抽样(Sample)
均值(mean)	$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N}$	$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}$
方差(variance)	$\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{N}({x_i-\mu})^2}{N}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{x_{i}^{2}}}{N}-\mu^2$	$S_{n}^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n}$ $Unbaised\ Sample\ Variance: S_{n}^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n-1}$
标准差 (standard deviation)	$\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}({x_i-\mu})^2}{N}}$	$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n-1}}$

均值和方差的运算

$Var(X)=E(X^2)-E(X)^2$

无偏样本方差（Unbaised Sample Variance）
用样本估计总体方差通常会导致数值偏低，无偏样本方差中分母减小使样本方差的值变大
在这里插入图片描述
标准差
方差的单位比原始数据多了一个平方，通过开方使这个衡量离散程度的数值与原始数据统一量纲，所以标准差的使用更为广泛。