<div id="dlg">
    <div id="dlg_form">
        <div>{{k}}</div>
        <input id="k" name="k" value="v" v-model="k" />
    </div>
</div>


<script src="https://unpkg.com/vue"></script>
<script>
    var dlg_form = new Vue({
        el: '#dlg_form',
        data: {
            k: '0'
        }
    });


    var dlg = new Vue({
        el: '#dlg',
        data: {
            // a: 'v'
            k: '1'
        }
    });

</script>

在上面的代码中由于Vue实例嵌套，导致数据绑定失败
在Vue中是不能嵌套不同vue实例上的监听，一般一个项目中就创建一个vue实力就好，下面是修改后你的代码

<input id="k" name="k" value="v" v-model="k" />
<script src="https://unpkg.com/vue"></script> 
<script>
 var dlg_form = new Vue({
      el: '#dlg_form', data: { k: '0' } });
 </script>