1. 复数的几种表示形式

实部、虚部（直角坐标系）：     （a是实部，b是虚部）

幅值、相角（指数形式）：        （r是幅值，θ 是相角 ）

两种形式相互转换：

【证明】

若 ，则

所以  ，实部 ，虚部

幅值   ，相角

极坐标表示法：

一个非零复数z 的辐角有无穷多个值，它们相差 的整数倍，但辐角中只有一个值 满足条件 ，称 为复数的主辐角， 的主辐角与反正切的主值有以下关系：

2. 有关复数的运算

复数相加（或相减）就是直接将它们的实部和虚部分别相加（或相减）进行：

在图形上，这个过程等同于两个矢量相加（或相减）的平行四边形定律（phasor）。

两个复数相乘可以将一个复数的每个部分乘以第二个复数的每个部分，然后将这4个乘积相加：

在图形上，这个过程与矢量的内积并不相同，如果将每个复数看成复平面（实轴与虚轴组成）上的矢量，其相乘结果仍为一个复数，也就是说两个复数相乘结果为复平面上的一个矢量（复数），而矢量的内积则为一个实数。

（Tips：这里关于两个复数相乘比较有意思，之前潜意识里一直错误地以为一个复数就是一个矢量，大概脑海里对实轴与虚轴组成的复平面执念太深，但其实好好想想真正的矢量相乘，不管是点乘还是叉乘，与两个复数相乘都不同，这点值得好好思考，有时间再详解）

关于两个复数相乘还可以从其指数形式考虑，也就是著名的棣莫佛定理：

复指数形式相乘表现为幅值相乘，相角相加。

 

3. 关于相量法

相量法的基础在于下面给出的关系式，因为

所以可写为

其中Re是取实部。

对于正弦时变函数 ， 则有

其中， 称为对应于 的相量， 是复数。也就是说对应于一个正弦时变函数的相量是一个复数，其模大小与余弦函数的幅度相同，其相位角等于 时刻余弦函数的相位。

（Tips：相量引入的意义值得思考，在我看来，相量作为一个复数引入正交时变函数直观上看将余弦函数的初相与其幅值合并，一定程度简化计算。这里不得不提到我以前陷入的误区，复数有没有物理意义？复数为什么提出？这些都很有思考价值。）

举一个例子，分析两个正弦时变函数（具有相同频率的）的加法。