数据结构 Hash表（哈希表）

参考链接：数据结构（严蔚敏）什么是Hash表要想知道什么是哈希表，那得先了解哈希函数哈希函数对比之前博客讨论的二叉排序树二叉平衡树红黑树 B B+树，它们的查找都是先从根节点进行查找，从节点取出数据或索引与查找值进行比较。那么，有没有一种函数H，根据这个函数和查找关键字key，可以直接确定查找值所在位置，而不需要一个个比较。这样就**“预先知道”**key所在的位置，直...

洌冰

334578人浏览 · 2018-05-20 01:23:34

洌冰 · 2018-05-20 01:23:34 发布

参考链接：数据结构（严蔚敏）
文章发布很久了，具体细节已经不清晰了，不再回复各种问题
文章整理自严蔚敏公开课视频
可以参考
https://www.bilibili.com/video/av22258871/
如果链接失效可以自行搜索数据结构严蔚敏视频
@2021/07/12

一、什么是Hash表

要想知道什么是哈希表，那得先了解哈希函数
哈希函数

对比之前博客讨论的二叉排序树二叉平衡树红黑树 B B+树，它们的查找都是先从根节点进行查找，从节点取出数据或索引与查找值进行比较。那么，有没有一种函数H，根据这个函数和查找关键字key，可以直接确定查找值所在位置，而不需要一个个比较。这样就**“预先知道”**key所在的位置，直接找到数据，提升效率。
即
地址index=H（key）
说白了，hash函数就是根据key计算出应该存储地址的位置，而哈希表是基于哈希函数建立的一种查找表

二、哈希函数的构造方法

根据前人经验，统计出如下几种常用hash函数的构造方法：
直接定制法
哈希函数为关键字的线性函数如 H（key）=a*key+b
这种构造方法比较简便，均匀，但是有很大限制，仅限于地址大小=关键字集合的情况
使用举例：
假设需要统计中国人口的年龄分布，以10为最小单元。今年是2018年，那么10岁以内的分布在2008-2018，20岁以内的分布在1998-2008……假设2018代表2018-2008直接的数据，那么关键字应该是2018，2008，1998……
那么可以构造哈希函数H（key）=（2018-key）/10=201-key/10
那么hash表建立如下

index	key	年龄	人数（假设数据）
0	2018	0-10	200W
1	2008	10-20	250W
2	1998	20-30	253W
3	1988	30-40	300W
……

数字分析法
假设关键字集合中的每个关键字key都是由s位数字组成（ $k_1,k_2,……,k_n$ ）,分析key中的全体数据，并从中提取分布均匀的若干位或他们的组合构成全体

使用举例
我们知道身份证号是有规律的，现在我们要存储一个班级学生的身份证号码，假设这个班级的学生都出生在同一个地区，同一年，那么他们的身份证的前面数位都是相同的，那么我们可以截取后面不同的几位存储，假设有5位不同，那么就用这五位代表地址。
H（key）=key%100000
此种方法通常用于数字位数较长的情况，必须数字存在一定规律，其必须知道数字的分布情况，比如上面的例子，我们事先知道这个班级的学生出生在同一年，同一个地区。
平方取中法
如果关键字的每一位都有某些数字重复出现频率很高的现象，可以先求关键字的平方值，通过平方扩大差异，而后取中间数位作为最终存储地址。
使用举例
比如key=1234 1234^2=1522756 取227作hash地址
比如key=4321 4321^2=18671041 取671作hash地址
这种方法适合事先不知道数据并且数据长度较小的情况
折叠法
如果数字的位数很多，可以将数字分割为几个部分，取他们的叠加和作为hash地址
使用举例
比如key=123 456 789
我们可以存储在61524，取末三位，存在524的位置
该方法适用于数字位数较多且事先不知道数据分布的情况
除留余数法用的较多
H（key）=key MOD p （p<=m m为表长）
很明显，如何选取p是个关键问题。

使用举例
比如我们存储3 6 9，那么p就不能取3
因为 3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3
p应为不大于m的质数或是不含20以下的质因子的合数，这样可以减少地址的重复（冲突）

比如key = 7，39，18，24，33，21时取表长m为9 p为7 那么存储如下

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8
key	7	21（冲突后移）		24	39	18（冲突后移）	33冲突后移）

**随机数法** H（key） =Random（key）取关键字的随机函数值为它的散列地址

hash函数设计的考虑因素

1.计算散列地址所需要的时间（即hash函数本身不要太复杂）
2.关键字的长度
3.表长
4.关键字分布是否均匀，是否有规律可循
5.设计的hash函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突

三、哈希冲突

即不同key值产生相同的地址，H（key1）=H（key2）
比如我们上面说的存储3 6 9，p取3是
3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3
此时3 6 9都发生了hash冲突

哈希冲突的解决方案

不管hash函数设计的如何巧妙，总会有特殊的key导致hash冲突，特别是对动态查找表来说。
hash函数解决冲突的方法有以下几个常用的方法
1.开放定制法
2.链地址法
3.公共溢出区法
建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。
4.再散列法
准备若干个hash函数，如果使用第一个hash函数发生了冲突，就使用第二个hash函数，第二个也冲突，使用第三个……
重点了解一下开放定制法和链地址法

开放定制法

首先有一个H（key）的哈希函数
如果H（key1）=H（keyi）
那么keyi存储位置 $H_i=(H(key)+d_i)MOD m$ m为表长
$d_i$ 有三种取法
1）线性探测再散列
$d_i=c*i$
2）平方探测再散列
$d_i=1^2,-1^2,2^2,-2^2$ ……
3）随机探测在散列（双探测再散列）
$d_i$ 是一组伪随机数列
注意
增量di应该具有以下特点（完备性）：产生的Hi（地址）均不相同，且所产生的s（m-1）个Hi能覆盖hash表中的所有地址

平方探测时表长m必须为4j+3的质数（平方探测表长有限制）
随机探测时m和di没有公因子（随机探测di有限制）
三种开放定址法解决冲突方案的例子

废话不多说，上例子就明白了
有一组数据
19 01 23 14 55 68 11 86 37要存储在表长11的数组中，其中H（key）=key MOD 11
那么按照上面三种解决冲突的方法，存储过程如下：
（表格解释：从前向后插入数据，如果插入位置已经占用，发生冲突，冲突的另起一行，计算地址，直到地址可用，后面冲突的继续向下另起一行。最终结果取最上面的数据（因为是最“占座”的数据））
线性探测再散列
我们取di=1，即冲突后存储在冲突后一个位置，如果仍然冲突继续向后

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
key	55	1		14					19	86
		23冲突	23
			68冲突	68冲突	68
	11冲突	11冲突	11冲突	11冲突	11冲突	11
					37冲突	37冲突	37
最终存储结果	55	1	23	14	68	11	37		19	86

**平方探测再散列**

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
key	55	1		14	37				19	86
		23冲突	H（23）+1
		H（68）-1冲突	68冲突	H（68）+1冲突			H（68）+4
	11冲突	H（11）+1冲突									H（11）-1
最终存储结果	55	1	23	14	37		68		19	86	11

**随机探测在散列（双探测再散列）** 发生冲突后 H（key）‘=(H(key)+di)MOD m 在该例子中 H（key）=key MOD 11 我们取di=key MOD 10 +1 则有如下结果：

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
key	55	1	68	14					19	86
		23冲突				H（23）+3+1
	11冲突		H（11）+1+1冲突		H（11）+1+1+1+1
		（H（37）+8）模11冲突			37冲突			（H（37）+8+8+8）模11		（H（37）+8+8）模11冲突
最终存储结果	55	1	68	14	23		11	37	19	86

链地址法

产生hash冲突后在存储数据后面加一个指针，指向后面冲突的数据
上面的例子，用链地址法则是下面这样：

四、hash表的查找

查找过程和造表过程一致，假设采用开放定址法处理冲突，则查找过程为：
对于给定的key，计算hash地址index = H（key）
如果数组arr【index】的值为空则查找不成功
如果数组arr【index】== key 则查找成功
否则使用冲突解决方法求下一个地址，直到arr【index】== key或者 arr【index】==null

hash表的查找效率

决定hash表查找的ASL因素：
1）选用的hash函数
2）选用的处理冲突的方法
3）hash表的饱和度，装载因子 α=n/m(n表示实际装载数据长度 m为表长)
一般情况，假设hash函数是均匀的，则在讨论ASL时可以不考虑它的因素
hash表的ASL是处理冲突方法和装载因子的函数
前人已经证明，查找成功时如下结果：

这里写图片描述
可以看到无论哪个函数，装载因子越大，平均查找长度越大，那么装载因子α越小越好？也不是，就像100的表长只存一个数据，α是小了，但是空间利用率不高啊，这里就是时间空间的取舍问题了。通常情况下，认为α=0.75是时间空间综合利用效率最高的情况。