1.2.1 囚徒的困境

一、基本模型

囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的。

该博弈是博弈论最经典、著名的博弈。

该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。

假设囚徒2选择不坦白，囚徒1选择坦白的收益（0） > 选择不坦白的收益（-1），所以囚徒1选择坦白。

（根据个体理性的原则，囚徒1根据自身利益最大的原则行事，不会关心此时另一方会被重判8年的问题）

假设囚徒2选择坦白，囚徒1选择坦白的收益（-5） > 选择不坦白的收益（-8），所以囚徒1仍然选择坦白。

也就是说，无论囚徒2选择坦白还是不坦白，囚徒1都会选择坦白。“坦白”是囚徒1的一个“上策”。

同理可以分析：

假设囚徒1选择不坦白，囚徒2选择坦白的收益（0） > 选择不坦白的收益（-1），所以囚徒2选择坦白。

假设囚徒1选择坦白，囚徒2选择坦白的收益（-5） > 选择不坦白的收益（-8），所以囚徒2仍然选择坦白。

也就是说，无论囚徒1选择坦白还是不坦白，囚徒2也都会选择坦白。“坦白”也是囚徒2的一个“上策”。

所以该博弈的最终结果必然是囚徒1和囚徒2都选择坦白。

在市场竞争方面典型的囚徒的困境现象之一是寡头之间的价格战。

和囚徒的困境博弈完全相似：

假设寡头2选择高价，寡头1选择低价的收益（150） > 选择高价的收益（100），所以寡头1选择低价。

假设寡头2选择低价，寡头1选择低价的收益（70） > 选择高价的收益（20），所以寡头1仍然选择低价。

也就是说，无论寡头2选择高价还是低价，寡头1都会选择低价。“低价”是寡头1的一个“上策”。

同理可以分析：

假设寡头1选择高价，寡头2选择低价的收益（150） > 选择高价的收益（100），所以寡头2选择低价。

假设寡头1选择低价，寡头2选择低价的收益（70） > 选择高价的收益（20），所以寡头2仍然选择低价。

也就是说，无论寡头1选择高价还是低价，寡头2都会选择低价。“低价”也是寡头2的一个“上策”。

所以该博弈的最终结果必然是寡头1和寡头2都选择低价。

1.2.2 赌胜博弈

赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济中也有许多应用，赌胜博弈也是一类重要的博弈问题，对经济竞争和合作也有很大启示。

赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不可能双赢，属于“零和博弈”。

一、田忌赛马

• 该博弈中有两个博弈方即齐威王和田忌
• 两博弈方可选择的策略是己方马的出场次序，因为三匹马的排列次序共有3！=3*2=6种，因此双方各有6种可选择的策略
• 双方在决策前都不能预先知道对方的决策，因此可以看做是同时选择策略的，决策没有先后次序关系
• 如果把赢一千斤铜记成得益1，输一千斤铜记成得益-1，则两博弈方在双方各种策略的组合下的得益矩阵如下：

取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略

二、猜硬币博弈

三、石头、剪子、布

1.2.3 产量决策的古诺模型

古诺模型是寡头产量竞争，是市场经济中最常见的问题之一。
古诺1838年提出，直到现在还是经常使用。
古诺模型有很多扩展。

古诺模型与囚徒困境相似，对理解市场经济和博弈分析本身都有重要价值。

一、三厂商离散产量

二、n个厂商连续产量博弈

该博弈中各博弈方的可选策略数都是无穷大，意味着我们不可能用罗列的办法或者矩阵、图表的形式把它们表达出来。

总结上面几个式子为：

因此，厂商i的产量决策与其他厂商的产量决策之间是复杂的相互依存关系。

其实，如果把上一个三厂商离散变量的模型改为连续产量的，就是现在这个模型的一个具体的例子。