CMC曲线全称是Cumulative Match Characteristic (CMC) curve，也就是累积匹配曲线，同ROC曲线Receiver Operating Characteristic (ROC) curve一样，是模式识别系统，如人脸，指纹，虹膜等的重要评价指标，尤其是在生物特征识别系统中，一般同ROC曲线一起给出，能够综合评价出算法的好坏。如下图所示：

那么，CMC曲线的原理是什么？怎样编程实现？下面将进行详解。

CMC曲线原理

CMC曲线综合反映了分类器的性能，它的评价指标与现在deep learning中常用的top1 err或top5 err评价指标一样的意思，不同的是这里Rank1 recognition rate表示的是正确率而不是错误率，两者的关系是

Rank1识别率=1-top1 err

Rank5识别率=1-top5 err

它们表示的是什么意思呢？就比如给你一个选择题，有10个选项，但是只有一个选项是正确的，现在让你从中选出正确答案。如果让你猜一次，正确的概率为1/10，你感觉自己状态不好，想从猜一次，现在给你机会，让你再猜一次，现在你总共猜两次，选两个答案，正确率一下子提高到1/5，你又说了，猜两次反映不出你的水平，你要猜五次，也就是从10个选项中选5个选项，这5个选项中包括正确选项的概率大大增加，变为1/2，如果让你猜10次，那蒙对的概率肯定为1了，也有人蒙的能力比较强，可能猜3次就能猜到正确答案，也就是提前收敛到1。CMC曲线Rank1识别率就是表示按照某种相似度匹配规则匹配后，第一次就能判断出正确的标签的数目与总的测试样本数目之比，Rank5识别率就是指前五项（按照匹配程度从大到小排列后）有正确匹配。如果一个样本按照匹配程度从大到小排列后，到最后一项，才匹配到正确标签，这就说明分类器不太好，把最应匹配的判别成最不应匹配的。语言表述有点苍白，还是看具体实现吧。

Matlab编程实现

现设match_dist=NxM的矩阵，其中N为测试样本（test set）数,M为训练样本（training set）数，根据某种相似度匹配规则，如距离或概率或score等，得到的一个匹配矩阵match_dist。示例如下：

具体代码如下：

 %处理测试样本与注册的训练样本匹配的相似度矩阵
        match_scores = zeros(length(num_test),length(num_class));
        true_labels = zeros(length(num_test),length(num_class));
        for i=1:length(num_test)
            for j=1:length(num_class)
                [x,y]=find(num_class(j)==num_train);
                
                %选取匹配程度的中值
                label_distances(i,j) = median(match_dist(i,y));
                if num_test(i)==num_class(j)
                    true_labels(i,j)=1;
                end
            end
        end
        
        %生成CMC
        max_rank = length(num_class);
        
        %Rank取值范围
        ranks = 1:max_rank;
        
        %排序
        label_distances_sort = zeros(length(num_test),length(num_class));
        true_labels_sort = zeros(length(num_test),length(num_class));
        for i=1:length(num_test)
            [label_distances_sort(i,:), ind] = sort(label_distances(i,:));
            true_labels_sort(i,:) =  true_labels(i,ind);
        end
        
        %迭代
        rec_rates = zeros(1,max_rank);
        tmp = 0;
        for i=1:max_rank
            tmp = tmp + sum(true_labels_sort(:,i));
            rec_rates(1,i)=tmp/length(num_test);
        end  

在代码中，num_test为测试样本标签labels向量，num_class为总的类别标签向量，num_train为注册在gallery或训练集中的标签向量，如下所示：

num_test

num_class

num_train

然后，根据已得数据可以直接plot即可得CMC曲线：

plot(1:max_rank,rec_rates)

如下图所示：

看上去不太美观，可以根据set调整一下如下：

hold on
set(gca,'XLim',[1 40]);%X轴的数据显示范围
set(gca,'YLim',[0.6 1]);%X轴的数据显示范围
%set(gca,'XTickLabel',[1:5:40]);%给坐标加标签
title('CMC曲线')
xlabel('Rank')
ylabel('Recognition Rate')

图示如下：

参考：

1. Relating ROC and CMC Curves via the Biometric Menagerie