1. 欧拉角和米勒指数相互转化

1.1 欧拉角转换为Miller指数，注意第三个公式有根号，更正杨平老师那本书的错误。

1.2 Miller指数转为欧拉角

公式：

代码：

for i=1:L
    hkl=[cos(Ang(i,1))*cos(Ang(i,3))-sin(Ang(i,1))*sin(Ang(i,3))*cos(Ang(i,2)),sin(Ang(i,1))*cos(Ang(i,3))+cos(Ang(i,1))*sin(Ang(i,3))*cos(Ang(i,2)),sin(Ang(i,3))*sin(Ang(i,2));
          -cos(Ang(i,1))*sin(Ang(i,3))-sin(Ang(i,1))*cos(Ang(i,3))*cos(Ang(i,2)),-sin(Ang(i,1))*sin(Ang(i,3))+cos(Ang(i,1))*cos(Ang(i,3))*cos(Ang(i,2)),cos(Ang(i,3))*sin(Ang(i,2)); 
           sin(Ang(i,1))*sin(Ang(i,2)), -cos(Ang(i,1))*sin(Ang(i,2)),cos(Ang(i,2))];
    HKL(2*i-1,:)=[hkl(1,3) hkl(2,3) hkl(3,3)]; %单行存放【h k l】 平行于轧面
    HKL(2*i,:)=[hkl(1,1) hkl(2,1) hkl(3,1)];   %双行存放【u v w】 平行于轧向
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2. 程序解析

2.1  框图

 

2.2  ROTATION

forming rotation matrix, i.e. the direction cosines of cubic crystal [100], [010] and [001] directions in global system at the initial state.

确定每个晶粒的取向。通过试样米勒指数和晶粒的米勒指数之间的夹角算法。 

2.3  SLIPSYS      

calculating number of slip systems, unit vectors in slip directions and unit normals to slip planes in a cubic crystal at the initial state

在这里加上一个滑移系，变成13个滑移系。

2.4  GSLPINIT    

 calculating initial value of current strengths at initial state .

初始的强度一致，晶界强度给到一半。

2.5 STRAINRATE   

based on current values of resolved shear stresses and current strength, calculating shear strain-rates in slip systems

晶界的应变速率为一半。

2.6 LATENTHARDEN 

-- forming self- and latent-hardening matrix

 

2.7  ITERATION    

-- generating arrays for the Newton-Rhapson iteration

 

0.

问下大家，黄永刚的子程序LU分解 SUBROUTINE LUDCMP (A, N, NP, INDX, D)是把分解好的LU放到A里吧，然后D的作用是什么？

1.

 

刚开始学习晶体塑性，遇到一些问题，希望能给解答一下。 做了一个FCC单晶体拉伸的例子看到黄永刚提sdv13-24是对应着FCC的12个滑移系，想问的是怎么去判断这12个sdv分别对应哪个滑移系呢？ 比如哪个sdv对应（111）[0 -1 -1],哪个对应（1 -1 1）[110]，(-1 1 1 )[101]滑移系？ 能给解答一下吗？

 

 

 

2. 

 

大家好，小妹最近进行晶体塑性变形模拟，ABAQUS调用了UMAT子程序，后处理中如何提取晶粒的滑移系启动情况呢？只会提取某节点的滑移系情况，这关系毕业问题，请知道的大神们帮帮忙！！

 

 

 

3. 

 

大家好最近在看晶体塑性有限元方面的文献，关于晶体塑性理论碰到了一些疑问：1.晶体塑性理论有运动学描述和动力学描述，不知两者有什么区别，文献中两种表达都有。2.晶体塑性理论有小变形和大变形之分？看的文献中讲述的不是很清楚。3.滑移系产生的分切应变和分切应力与宏观应力、应变的关系讲述的不是很清楚，我在一篇文献中看到滑移系剪切应变率-晶内应力-宏观应力（REV），还有的就是通过晶粒局部坐标系与整体坐标系进行转换。因为我是机械专业的，对力学知识不是很懂，看了几篇文献，感觉讲的不是很系统，还请各位前辈推荐一些资料，十分感谢。这是我参考的几篇中文文献《基于晶体塑性理论的多晶循环本构模型及其有限元实现》、《基于有限变形晶体滑移理论的单晶力学行为及应用研究》、《基于晶体塑性理论的板材塑性及损伤行为研究》 4. 建议在CNKI 上搜索一下 西工大 杨合老师带的博士生论文 应该会有很大收获

 

 

 

5.

请问一下晶粒例如单晶粒有限元剖分以后，弹塑性模量是整体的还是每个有限元节点上不同啊，利用率无关或率相关塑性理论得到的塑性应变是是整体的还是有限元节点上的，我是新手请多多指教，谢谢，我对晶粒的积分步算法与有限元怎么结合没弄明白

答：

弹性模量是在单元的局部坐标系中的，塑性应变也是对于局部坐标系中的单元而言的。在有限元计算中先将速度梯度等量通过坐标转换矩阵从整体坐标转换到局部坐标，利用晶体塑性的本构计算出应力应变后再将它们从局部坐标转换到整体坐标中。 我看到文献上说，先把变形速度通过坐标转换矩阵从整体坐标转换到局部坐标，然后利用非线性的晶体塑性本构关系计算出单晶应力，之后求出整体坐标系上的等同的线性本构矩阵。（见Three-dimensional deformation process simulation with explicit use of polycrystal plasticity models    840页） 塑性细观力学  王自强、段祝平著 镍基单晶涡轮叶片结构强度设计  岳珠峰等著

 

6. 

 

 

1、单晶塑性 Savoie, J., M. Jain, et al. (1998). "Predictions of forming limit diagrams using crystal plasticity models." Materials Science and Engineering: A 257(1): 128-133. 2、晶界旋转 Lim, H., M. G. Lee, et al. (2011). "Simulation of polycrystal deformation with grain and grain boundary effects." International Journal of Plasticity 27(9): 1328-1354. 3、傅里叶变换 Lee, S. B., R. A. Lebensohn, et al. (2011). "Modeling the viscoplastic micromechanical response of two-phase materials using Fast Fourier Transforms." International Journal of Plasticity 27(5): 707-727. 4、VPSC Javier Segurado, Ricardo A. Lebensohn, Javier LLorca and Carlos N. Tomé, Multiscale modeling of plasticity based on embedding the viscoplastic self-consistent formulation in implicit finite elements, International Journal of Plasticity , In press 等等。