HDOJ 1060 Leftmost Digit

题目

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题意

求 $N ^ N$ (N ^ N) (1<=N<=1,000,000,000). 最左面的一位

题解

这种 n 巨大的题目，暴力 一定是不行的
这就是技巧了
通常很大的数 而且 可以表示乘幂形式的 都可以用对数 化简
$\lg (N^N) = N \times \lg N$
把 $N^N$ 表示成 科学计数法 $a \times 10 ^ m$ (由科学计数法0 < a < 1)
取对数 $N \times \lg N = m + \lg a$
即m为 $N \times \lg N$ 的整数部分 a为小数部分
即 $\lfloor a * 10 \rfloor$ 为答案
m = $\lfloor N \times \lg N \rfloor$

$$\lg a = N \times \lg N - \lfloor N \times \lg N \rfloor$$
$$a = 10^(\lg a)$$ (MathJax 表达式好像不太对，注一下 a = 10^(lg a))

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    double t;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> m;
        t = m*log10(m);
        t -= floor(t);
        cout << (int)pow(10,t) << endl;;
    }
    return 0;
}